33. Визначення нечіткої множини та її властивості.

Нечіткою множиною Ã на універсальній множині Х називається сукупність пар (х,µ_Ã(х), де хєХ, а µ_Ã(х) значення функції належності елемента х нечіткій множині Ã яке на нечіткій множині Ã. µ набуває значення . µ = 1 тоді ознаячає повну налехність Ã, µ =1 тоді повна неналежність Ã, якщо в проміжку від 0 до 1 то - часткова належність .

Властивості нечітких множин.

Нечітка множина Ã на множині Х називається пустою ( ноль перекреслений) тоді і тільки тоді коли µ_Ã(х)=0

Носієм нечіткої множини А називається чітка підмножина Х елементи якої мають ненульові ступені належності. Supp (Ã).Нечітка множина називається пустою якщо її осі є пусті.

Висотою нечіткої множини Ã називається верхня межа її функціїї належності, якщо множина дискретна – то максимальне значення ступеня залежності heidht(Ã)=max{µ_Ã(х)} Нечітка мнооожина називаєтьс нормальною якщо висота =1. хєХ

Щоб перетворити субнормальну множину в нормальну потрібно поділити на висоту.

Нечітка множина яка не є нормальною називається субнормальною. Перетворення субнормальної множини в нормальну називається нормалізацією, і виглядає наступним чином:

Ã=norm(Ã)

Ядро нечіткої множини Ã називається нечітка підмножина елементів універсальної множини Х, елементи якої мають ступінь належності, що >= α.

Ядро - cove (Ã) . α – переріз. Ã_α - альфа переріз

34. Операції над нечіткими множинами. Задати універсальну множину та дві нечіткі множини на ній та здійснити всі можливі операції над ними.

Операції:

Перетин, об’єднання, алгебраїчна сума, алгебраїчний добуток, сильне об’єднання, різниця та доповнення до кожної ж нечітких множин

X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

A={0.2/1; 0.5/2; 0,9/3 1/4; 0.6/6}

B={0.3/2; 0.7/3; 1/5 0.4/6; 0.1/7}

Перетин:

A B={0.3/2; 0.7/3; 0,4/6}

Об’єднання

A B={0.2/1; 0.5/2; 0,9/3; 1/4; 1/5; 0.6/4; 0.1/7}

Алгебраїчна сума

А В=Ма+Мв – МаМв

А В={0.2/1; 0.65/2; 0,37/3 1/4; 1/5; 0.76/6; 0.1/7}

Алгебраїчний добуток

A*B={0.15/2; 0.63/3; 0,24/6}

Різниця

Ма-Мв, якщо Ма>=Мв>0; в інших випадках 0

A\B={0.2/1; 0.2/2; 0.3/3; 1/4; 0.2/6}

Сильне об’єднання

Mc(x)=Ma+Mв, якщо <1, 1 якщо Ма+Мв>=1

Mc(x)={0.2/1; 0.8/2; 1/3 1/4; 1/5; 1/6; 0.1/7}

Сильне доповнення

А={0.8/1; 0.5/2; 0.1/3; 1/5; 0.4/6}

35. Суть дефазифікації. Методи дефазифікації. Наведіть приклад.

Дефазифікація – процедура перетворення нечіткої множини в чітке число за ступенем приналежності. У теорії нечітких множин процедура дефазифікації є аналогічною знаходженню характеристик положення (математичного сподівання, моди, медіани) випадкових величин у теорії ймовірностей. Найпростішим способом виконання процедури дефазифікації є вибір чіткого числа, що відповідає максимуму функції приналежності. Однак придатність цього способу обмежується лише одноекстремальними функціями приналежності. В системах нечіткого виведення функції консеквенту, отримані в результаті виконання правил, об’єднуються в одну функцію μ(y). Існують різні методи дефазифікації цієї об’єднаної функції приналежності.

1. Метод максимуму.

Вибирається той елемент нечіткої множини, який має максимальну ступінь приналежності.

2. Метод лівого (правого) максимуму.

Вибирається найменший (найбільший) елемент нечіткої множини серед усіх елементів мають максимальний ступінь приналежності.

3. Метод центру ваги.

4. Модифікований метод центру тяжіння.

Рівень  (0,05 ... 1).

Виконується -зріз (свого роду відсікання шумів).

5. Метод середнього з максимумів.

, де m - кількість локальних максимумів.

Нехай y – нечітка змінна, Y – область визначення змінної y, y* – чітке значення нечіткої змінної y. Методи дефазифікації можна записати у такому вигляді: 1) середній з максимальних (MOM – mean of maximum): де MAX(μY(y)) = {y∈Y |∀y′∈Y :μ(y′)≤μ(y)} – це множина значень вихідної змінної, при яких функція приналежності приймає максимальне значення, ця множина має бути непустою; MAX( μY(y)) – кількість елементів множини MAX(μY(y)); 2) найбільший з максимальних (LOM – largest of maximum): 3) найменший з максимальних (SOM – smallest of maximum): 4) максимум функції приналежності: де μY(y) – унімодальна функція; 5) центр тяжіння (COG – center of gravity, центроїд – centroid): де yi – i-й сінглтон (одноточкова нечітка множина), μY (yi) – значення функції приналежності для i-го елемента нечіткої множини Y; 6) висотна дефазифікація (height defuzzification): де Aα – нечітка множина α-рівня. Елементи нечіткої множини, для котрих значення функції приналежності менше, ніж певний рівень α, до розрахунків не беруться.