Оценочная функция

Чтобы прийти к однозначному и по возможности наивыгоднейшему варианту решений даже в том случае, когда каким-то вариантам решений Xi могут соответствовать различные условия Вj, можно ввести подходящие оценочные (целевые) функции. При этом матрица решений сводится к одному столбцу. Каждому варианту Xi приписывается, таким образом, некоторый результат аir, характеризующий, в целом, все последствия этого решения. Такой результат мы в дальнейшем будем обозначать тем же символом аir.

Рассмотрим некоторые оценочные функции, которые в данном примере мог бы выбрать конструктор.

Оптимистическая позиция:

(1)

Из матрицы результатов решений выбирается вариант (строка), содержащий в качестве возможного следствия наибольший из всех возможных результатов. Наш конструктор становится на точку зрения азартного игрока. Он делает ставку на то, что выпадет наивыгоднейший случай, и, исходя из этого, выбирает размеры изделия.

Позиция нейтралитета:

(2)

Конструктор исходит из того, что все встречающиеся отклонения результата решения от "среднего" случая допустимы, и выбирает размеры, оптимальные с этой точки зрения.

Имеется ряд критериев, которые используются при выборе оптимальной стратегии. Рассмотрим некоторые из них.

Особые случаи

Схематическое сопоставление всех возможных полезностей a_ij различных решений в матрице табл. 2 облегчает поначалу их обозрение, не требуя при этом формальной оценки. Эта матрица может быть меньшего объёма (табл.8) и даже выродиться в единственный столбец, если будет представлена полная информация о том, с каким внешним состоянием Вj следует считаться. Это соответствует элементарному сравнению различных технических решений. Матрица решений может, однако, свестись и к единственной строке (см. табл.9). В этом случае мы имеем дело с так называемой фатальной ситуацией принятия решений, когда в силу ограничений технического характера, внешних условий и других причин остаётся единственный вариант, хотя его дальнейшие последствия зависят от внешнего состояния Вj, и поэтому результат решения оказывается неизвестным [Мушик Э., Мюллер П. Методы технических решения: Пер. с нем. – М.: Мир, 1990. – 208 с., ил.].

Таблица. 8. Матрица решений (n2)

Условия Варианты	B1	B2
X1	a11	a12
X2	a21	a22
X3
Xi	ai1	ai2
Xn	an1	an2

Таблица.9. Фатальная ситуация в принятии решений

Условия Варианты	B1	B2	B3		Bj		Bm
X1	a11	a12	a13		a1j		a1n

Случается и так, что некоторый вариант решения, например, оказывается настолько удачным, что для другого варианта X_l из матрицы выполняются неравенства a_kj≥a_lj для j=1, …, n. Тогда говорят, что решение X_k доминирует над решением. Решение X_k в этом случае с самого начала оказывается лучшим, а вариант X_l, напротив, с самого начала не представляет далее интереса.