2.1.Игры с природой в условиях неопределенности.

Если распределение вероятностей будущих состояний природы неизвестно, вся информация о природе сводится к перечню ее возможных состояний. Человек в играх с природой старается действовать осмотрительно, второй игрок (природа, например, покупательский спрос) действует случайно. Таким образом, в сложных структурах каждому допустимому варианту решений Xi вследствие различных внешних условий могут соответствовать различные внешние условия (состояния) Вj и результаты аij решений. Следующий пример иллюстрирует это положение.

Пусть из некоторого материала требуется изготовить изделие, долговечность которого при допустимых затратах невозможно определить. Нагрузки считаются известными. Требуется решить, какие размеры должно иметь изделие из данного материала [Э. Мушик, П. Мюллер. Методы принятия технических решений. М.: Мир, 1990. – 2008 с.].

Варианты решений таковы:

X₁ – выбор размеров из соображений максимальной долговечности, т.е. изготовление изделия с минимальными затратами в предположении, что материал будет сохранять свои характеристики в течение длительного времени;

Xn – выбор размеров в предположении минимальной долговечности;

Xi – промежуточные решения.

Условия (состояния), требующие рассмотрения, таковы:

В₁ – условия, обеспечивающие максимальную долговечность;

Вm – условия, обеспечивающие минимальную долговечность;

Вj – промежуточные условия.

Под результатом решения аij здесь можно понимать оценку, соответствующую варианту Xi и условиям Вj и характеризующую экономический эффект (прибыль), полезность или надёжность изделия. Семейство решений описывается некоторой матрицей nm, которую называют матрицей решений (условия игры задаются матрицей nm). По аналогии с теорией игр, эту матрицу будем называть также платёжной матрицей.

Таблица. 7 Матрица решений (nm)

Условия Варианты	B1	B2	B3		Bj		Bm
X1	a11	a12	a13		a1j		a1m
X2	a21	a22	a23		a2j		a2m
X3	a31	a32	a33		a3j		a3m
Xi	ai1	ai2	ai3		aij		aim
Xn	am1	am2	am3		anj		anm

Конструктор старается выбрать решение с наилучшим результатом, но, так как ему неизвестно, с какими условиями он столкнётся, он вынужден принимать во внимание все оценки аij, соответствующие варианту Xi.