21. Аналитические показатели ряда динамики

На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяется

ряд основных аналитических показателей. К таким показателям относятся:

• Абсолютный прирост

• Темп роста и прироста

• Абсолютное значение одного процента прироста

При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение – базисным.

Абсолютный прирост характеризует размер увеличения (или уменьшения)

уровня ряда за определенный промежуток времени.

Δi = y_i – y_i-k ,

где y_i – текущий уровень ряда динамики; i = 2,3,…,n; k = 1,2,…,n-1.

Коэффициент роста или темп роста - показатель интенсивности изменения уровня ряда – в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах.

Темпы роста характеризуют отношение двух сравниваемых уровней ряда в виде:

Тр = y_i / y_i-k * 100%

где y_i – текущий уровень ряда динамики; i = 2,3,…,n; k = 1,2,…,n-1.

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах.

Определенный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения.

Тпр = y₁ – y_1-k / y_1-k * 100%

где y_i – текущий уровень ряда динамики; i = 2,3,…,n; k = 1,2,…,n-1.

Абсолютное значение одного процента предназначено для сопоставления показателей темпов прироста и абсолютного прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время – отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

|%| = 0.01 * y_i-1

22. Средние показатели в рядах динамики и методы их исчисления

Средний уровень ряда динамики ( y ) рассчитывается по средней хронологической.

Средней хронологической

Средний уровень ряда определяется по-разному для моментных и интервальных

рядов.

• Для интервальных равноотстоящих рядов средней уровень находится по формуле

простой средней арифметической:

где n – число уровней или длина ряда.

• Для интервальных неравноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле взвешенной средней арифметической:

где t_i – продолжительность интервалов времени между уровнями (число периодов време-

ни, при которых значение уровня не изменяется).

Средняя геометрическая

где t – интервал времени, в течение которого сохраняется данный темп роста.

Средний темп прироста

Ср. Tnp = Tp −100%

23. Методы анализа основной тенденции(тренда) в рядах динамики.

Под основной тенденцией развития ряда динамики – систематическая составляющая долговременного действия. Для выявления основной тенденции развития в статистике применяются 2 группы методов:

• сглаживание или механическое выравнивание отдельных уровней ряда динамики с

использованием фактических значений соседних уровней;

• выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями

таким образом, чтобы она отражала тенденцию, присущую ряду и одновременно

освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим методы каждой группы.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни.

Сглаживание ряда динамики. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней ряда расчетными уровнями, которые в меньшей степени подвержены колебаниям.

Метод простой скользящей средней. Сглаживание ряда динамики с помощью

скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенно-

го числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее – начиная с третьего и т.д.

Способ центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из двух

смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате.

При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние нецен-

трированные по этим суммам и средние из двух смежных нецентрированных скользящих

средних.

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени – y = f(t).