Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка

Подробнее…/Почуева Ю. А. Поверхности Стр.100 – 115

Теорема. Порядок линии пересечения поверхностей равен произведению порядков этих поверхностей.

Линия пересечения поверхностей второго порядка кривая — кривая четвертого порядка. В отличии от других кривых четвертого порядка, ее называют биквадратной кривой, которая может распадаться на несколько линий более низких порядков:

1) 4 = 1+1+1+1 (Рис. 68)

2) 4 = 2+2 (Рис. 69)

3) 4 = 2+1+1 (Рис. 70)

4) 4 = 3 +1 (Рис. 71)

Рис. 68. Рис. 69.

Рис. 70. Рис. 71.

На рис. 70 показан случай распадения биквадратной кривой на двойную прямую (левые очерковые образующие обеих поверхностей) и окружность.

На рис. 71 кривая четвертого порядка распадается на кривую третьего порядка и прямую линию.

S (s, s’) — вершина эллиптического конуса, лежащая на правой очерковой образующей цилиндра.

Теорема (о двойном касании). Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания.

Задачи

46. Построить линию пересечения заданных поверхностей. Установить их взаимную видимость на эпюре (рис. 72 и 73).

Рис. 72. Рис. 73.

47. Построить линию пересечения заданных поверхностей. Установить их взаимную видимость на эпюре (рис. 74).

Рис. 74.

Развертки

Ознакомиться с разделами:

1) развертки многогранных поверхностей;

2) развертки кривых развертываемых поверхностей;

3) условные развертки (развертки неразвертываемых поверхностей).

Подробнее…/Почуева Ю. А. Поверхности Стр.126 – 151

Процесс совмещения поверхности с плоскостью называется развертыванием. Фигура, которая получается в результате совмещения, называется разверткой.

Простейшие многогранные поверхности разворачивают следующими способами:

1) триангуляции;

2) нормального сечения;

3) раскатки.

К развертываемым кривым поверхностям относятся такие, которые можно совместить с плоскостью без складок и разрывов — а) цилиндрические, б) конические и 3) торсы (рис. 75).

Рис. 75.

На рис. 76 приведен пример построения развертки эллиптического конуса.

Рис. 76.

Развертка конструкции части трубопровода приведена на рис. 77.

Рис. 77.

Для поверхностей, которые нельзя совместить с плоскостью без складок и разрывов, строят условные развертки, применяя для этого способы вспомогательных цилиндров или конусов.

Рис. 78.

На рисунке выше показана развертка сферы, где применен способ вспомогательных цилиндров, а на рис. 79 приведена развертка тора, при построении которой использован способ вспомогательных конусов.

Рис. 79.

Задачи

48. Определить кратчайшее расстояние между точками M и N на поверхности куба (рис. 80).

Рис. 80.

49. По развертке треугольной пирамиды восстановить проекции кратчайшего расстояния между точками M и N на ее поверхности (рис. 81).

Рис. 81.

На поверхностях вращения кратчайшее расстояние между точками определятся с помощью геодезических линий. Геодезическими линиями являются параллели, меридианы, экватор, горло и винтовые линии.

50. По развертке отсека цилиндрической поверхности с винтовой линией построить ее проекции (рис. 82).

Рис. 82.

51. По развертке отсека конической поверхности с винтовой линией построить ее проекции (рис. 83).

Рис. 83.