
- •Нижнетагильский технологический институт (филиал)
- •По инженерной графике для лекционных и практических занятий
- •230201 – Информационные системы и технологии,
- •230105 – Программное обеспечение вычислительной техники
- •Нижнетагильский технологический институт (филиал)
- •По инженерной графике
- •230201 – Информационные системы и технологии,
- •230105 – Программное обеспечение вычислительной техники
- •Рабочая тетрадь
- •Нижнетагильский технологический институт (филиал)
- •Введение
- •Краткие сведения о проекциях
- •Эпюр Монжа
- •Точка и прямая Задачи
- •Прямые общего и частного положения
- •Прямая. Взаимное положение прямых. Задачи
- •1) Деление отрезка прямой в заданном отношении (осуществляется на основании теоремы Фалеса);
- •2) Нахождение натуральной величины отрезка прямой общего положения (способ прямоугольного треугольника)
- •Плоскость Способы задания плоскости:
- •Плоскости общего и частного положения
- •2) Плоскости уровня — плоскости, параллельные плоскостям проекций:
- •Линии особого положения в плоскости
- •Позиционные задачи
- •Вспомогательные задачи
- •Основные позиционные задачи
- •Перпендикулярность двух плоскостей
- •Параллельность прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей
- •Кривые поверхности
- •Поверхности вращения. Особые линии на поверхности
- •Пересечение поверхности с прямой линией
- •Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка
- •Развертки
- •Внимание!!!
Прямые общего и частного положения
Прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций — прямая общего положения (рис. 8).
Рис. 8
Прямые частного положения делятся на две группы:
1) проецирующие прямые — прямые, перпендикулярные какой-либо плоскости проекций (рис. 9):
а) прямая, перпендикулярная плоскости Н — горизонтально-проецирующая прямая;
б) прямая, перпендикулярная плоскости V — фронтально-проецирующая прямая;
в) прямая, перпендикулярная плоскости W — профильно-проецирующая прямая
Рис. 9.
2) прямые уровня — прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций (рис.10):
а) прямая, параллельная плоскости Н — горизонтальная прямая;
б) прямая, параллельная плоскости V — фронтальная прямая;
в) прямая, параллельная плоскости W — профильная прямая
Рис.10.
Прямая. Взаимное положение прямых. Задачи
7. Определить взаимное положение отрезков прямых [AB] и [CD], ответы записать в строки 1), 2), 3) и 4) математическими символами (рис. 11).
.
Рис. 11.
8. Через точку С провести прямую, параллельную отрезку [AB] и горизонтальную прямую, пересекающую данный отрезок (рис. 12).
Рис. 12.
9. Через точку С провести прямую, параллельную плоскости H и пересекающую ось Z (рис. 13).
Рис. 13.
Основные задачи на прямую:
1) Деление отрезка прямой в заданном отношении (осуществляется на основании теоремы Фалеса);
2) Нахождение натуральной величины отрезка прямой общего положения (способ прямоугольного треугольника)
Задачи
10. Разделить отрезок [AB] в отношении 1:2, а отрезок [CD] в отношении m:n (рис. 14).
Рис. 14.
11. Построить усеченную пирамиду так, чтобы верхнее основание делило боковые ребра полной пирамиды в отношении 2 : 3, начиная от ее вершины (рис. 15).
Рис.15.
Правило прямоугольного треугольника
Для нахождения натуральной величины отрезка прямой общего положения необходимо построить прямоугольный треугольник, одним катетом которого является горизонтальная (фронтальная) проекция отрезка, а другим разность высот (глубин) концов отрезка. Гипотенуза построенного треугольника будет являться натуральной величиной отрезка (рис. 16).
Рис. 16.
Задачи
12. Построить фронтальную проекцию отрезка [AB], составляющего с плоскостью H угол 30◦. Сколько решений имеет задача? (рис. 17).
Рис. 17.
13. Построить горизонтальную проекцию отрезка [АВ], длина которого 60 мм. Определить угол наклона отрезка [АВ] к плоскости проекций V (рис. 18).
Рис. 18.
Теорема о частном проецировании прямого угла она плоскость
Если одна сторона прямого угла параллельна какой-либо плоскости, а другая не перпендикулярна ей – прямой угол проецируется на эту плоскость в виде прямого угла.
Задачи
14. Определить расстояние от точки С до прямой (АВ) (рис.19).
Рис. 19.
15. [СM] – высота равнобедренного Δ ABC. [СM] ║ H. Точка А принадлежит плоскости Н, точка В принадлежит плоскости V (рис. 20).
Рис. 20.
16. Найти недостающую проекцию точки С, отстоящей от отрезка [АВ] на 30 мм (рис. 21).
Рис. 21.