Представление информации в эвм

Информация в ЭВМ кодируется, как правило, в двоичной или в двоично-десятичной системе счисления.

В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел:

• естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);

• нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).

С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.

Пример 4.3. В десятичной системе счисления имеются 5 разрядов в целой части числа (до запятой) и 5 разрядов в дробной части числа (после запятой); числа, записанные в такую разрядную сетку, имеют вид:

+00721,35500; +00000,00328; -10301,20260.

Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда приемлема при вычислениях.

С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая - порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок - целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так: N=±MP^±r,

где М-мантисса числа (|М| < 1);

r- порядок числа (r- целое число);

Р- основание системы счисления.

Пример 4.5. Приведенные в примере 4.3 числа в нормальной форме запишутся так:

+0,721355*10³; +0,328* 10^-3; -0,103012026*10⁵.

Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных ЭВМ.

 Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое система счисления.

2. Какие существуют виды систем счисления?

3. Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных?

4. Сформулируйте правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.

5. Выполните практические задания:

• Число перевести в десятичную систему счисления.

• Число перевести в десятичную систему счисления.

• Число перевести в десятичную систему счисления.

• Число перевести в двоичную систему счисления.

• Число перевести в восьмеричную систему счисления.

• Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

 Примеры тестовых заданий:

1. Система счисления это:

1. знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами

2. способ шифрования информации в ЭВМ

3. способ представления цифровой информации в ЭВМ

4. справедливо все перечисленное

2. В вычислительной технике в качестве основной используется ____ система счисления:

1. десятичная

2. восьмеричная

3. шестнадцатеричная

4. двоичная

3. В позиционных системах счисления:

1. количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе

2. количественное значение цифры НЕ зависит от ее позиции в числе

3. основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа

4. все перечисленное верно

4. В НЕпозиционных системах счисления:

1. количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе

2. количественное значение цифры НЕ зависит от ее позиции в числе

5. Правила перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием:

1. последовательно делить заданное число и получаемые целые части на новое основание счисления до тех пор, пока целая часть не станет меньше нового основания счисления, полученные остатки от деления, представленные цифрами из нового счисления, записать в виде числа начиная с последней целой части

2. последовательно умножать заданное число на новое основание счисления

6. В записи числа в двоичной системе счисления могут присутствовать:

1. Цифры 1 и 2

2. цифры 0 и 1

3. цифры от 1 до 10

4. буквы от А до Е

7. Как записывается десятичное число 2 в двоичной системе счисления?

1. 00

2. 10

3. 01

4. 11

8. Как записывается десятичное число 5 в двоичной системе счисления?

1. 101

2. 110

3. 111

4. 100

12