Лекция 8 системы счисления

План лекции:

1. Понятие системы счисления. Виды систем счисления.

2. Перевод чисел в позиционных системах счисления

3. Представление информации в ЭВМ

Понятие системы счисления. Виды систем счисления.

Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

В любой системе счисления выбирается алфавит, представляющий собой совокупность некоторых символов (слов или знаков), с помощью которого в результате каких-либо операций можно представить любое количество.

Изображение любого количества называется числом, а символы алфавита — цифрами.

В современном мире наиболее распространенной является десятичная система счисления, происхождение которой связано с пальцевым счетом. Она возникла в Индии и в XIII веке была перенесена в Европу арабами. Поэтому десятичную систему счисления стали называть арабской: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Например, на Древнем Востоке довольно широко была распространена двенадцатеричная система.

Многие предметы (ножи, вилки, тарелки и т. д.) и сейчас считают дюжинами, Число месяцев в году — двенадцать, Эта система счисления сохранилась в английской системе мер (например, 1 фут = 12 дюймов) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсов).

В Древнем Вавилоне существовала весьма сложная шестидесятеричная система.

Она, как и двенадцатеричная система, в какой-то степени сохранилась и до наших дней, например, в системе измерения времени:

1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с,

аналогично в системе измерения углов: Г = 60 мин, 1 мин = 60 с.

В Средние века в Европе пользовались системой римских цифр, которые и сейчас часто применяют для обозначения глав, частей, разделов в различного рода документах, книгах, для обозначения месяцев и т. д.

Все системы счисления делятся на две большие группы:

позиционные и непозиционные системы счисления.

Римская непозиционная система счисления. Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская.

В качестве цифр в ней используются:

I (1), V(5), X (10), L (50), С (100), D (500), М (1000).

Значение цифры не зависит от ее положения в числе.

На­пример, в числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину - число 10, три числа по 10 в сумме дают 30.

Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе.

Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается,

Если справа - прибавляется.

Например, запись десятичного числа 1998 в римской системе счисления будет выглядеть следующим образом:

MCMXCVIII = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10)+ 5 + 1 + 1 + 1.

Позиционные системы счисления.

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

Каждая позиционная система имеет определенный алфавит цифр и основание. Наиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являются десятичная, двоич­ная, восьмеричная и шестнадцатеричная.