[Alekseev_A.P.]_Informatika_2015(z-lib.org)

___________________________________________________________________________________

зывают избыточными.

В процесс передачи по каналу связи (или записи в память цифрового устройства) сформированный код БЧХ v(x) может быть искажён и на приём

поступит код f (x) . Декодирование полученных данных f (x) происходит в соответствии со следующим алгоритмом:

1)выполняется деление принятой последовательности f (x) на порождающий полином g(x) ;

2)вычисляется вес остатка w (количество единиц в остатке);

3)если w s , где s – допустимое число ошибок, исправляемых данным кодом, то производится циклический сдвиг влево на один разряд приня-

той последовательности f (x) и вновь выполняется шаг 1;

4)если w s , то производится суммирование полученной последовательности с остатком;

5)производится циклический сдвиг полученной последовательности вправо на количество разрядов, равное числу сдвигов влево, выполненное в

процессе декодирования принятой последовательности.

При описании алгоритма декодирования использован термин «циклический сдвиг». Сдвиг – это изменение позиций битов в машинном слове на одну и ту же величину. Следующий рисунок иллюстрирует порядок перемещения битов при циклических сдвигах влево и вправо.

На рисунке приняты обозначения: LSB – младший значащий разряд; MSB – старший значащий разряд.

Рассмотрим процесс декодирования на примере кода, сформированного ранее.

Предположим, что в данных (6) произошло искажение разрядов 13 и 11. В результате на приём поступило двоичное число

111001101101101.

Запишем его в виде полинома:

f (x) x14 x13 x12 x9 x8 x6 x5 x3 x2 1.

Выполним декодирование. Результаты расчетов на каждой итерации поместим в таблицу. Так как данный код позволяет исправлять две ошибки (s = 2), расчёты следует вести до тех пор, пока не будет выполнено условие w ≤

2.

72 Помехоустойчивое кодирование

___________________________________________________________________________________

В таблице использованы такие обозначения:

C i (x) - частное от деления f i (x) на порождающий полином g(x) на i

– той итерации; Pi (x) - остаток от деления f i (x) на порождающий полином

g(x) на i – той итерации.

На пятой итерации вес остатка достиг значения, при котором следует прекратить дальнейшие расчеты (w = 2). За пять проведенных итераций было выполнено четыре циклических сдвига влево.

Выполненные операции позволяют наглядно понять, почему этот код называю циклическим. При выполнении сдвига влево крайний левый разряд считался соседним с крайним правым разрядом. По этой причине на итерациях 2, 3, 4 последними слагаемыми полиномов f i (x) являются единицы. Это

объясняется тем, что в этих случаях x14 1 и единица переходит в младший разряд последовательности. На пятой итерации полином f 5 (x) не содержит

___________________________________________________________________________________

слагаемого, равного 1. Это происходит потому, что на предыдущей итерации

x14 0 .

В соответствии с алгоритмом декодирования теперь следует перейти к шагу 4 и найти сумму величин на последней итерации:

В соответствии с шагом 5 алгоритма декодированную последовательность (8) нужно циклически сдвинуть вправо на четыре разряда. Этапы сдвига показаны в таблице.

Первые семь битов двоичного числа, полученного после четвертого циклического сдвига вправо, являются информационными битами, в которых были исправлены две ошибки.

Таким образом, в результате декодирования получено число 1011011, которое точно совпадает с переданным числом.

Этот пример наглядно демонстрирует возможность автоматического исправления возникших ошибок.

74 QRкоды

__________________________________________________________________

3.7. QR-коды

Современные информационные технологии стремительно внедряются в нашу повседневную жизнь. Удивительные возможности помехоустойчивого кодирования можно рассмотреть на примере QR-кодов.

Информация кодируется при помощи черных и белых квадратов, которые после сканирования превращаются в логические единицы и нули.

Формирование изображений матриц ведется таким образом, чтобы обеспечить наиболее благоприятные условия для работы сканирующей аппаратуры. Для этого в процессе кодирования создаётся несколько графических матриц и выбирается лучшая из них. Появляющиеся в процессе эксплуатации искажения рисунка матрицы устраняются путём использования помехоустойчивого кода Рида-Соломона.

QR-код (англ. quick response — быстрый отклик) — матричный код, разработанный японской компанией «Denso-Wave» в 1994 году.

Вместимость одной кодовой матрицы не является безграничной. Максимальное количество символов, которые можно поместить в одну матрицу, зависит от вида кодируемой информации (цифры, буквы, двоичный код, иероглифы), уровня коррекции ошибок и версии используемого QR-кода. Для версии 40 в одной матрице при минимальном уровне коррекции ошибок можно разместить 7089 десятичных цифр, либо 4296 букв и цифр, либо 2953 двоичных данных, либо 1817 иероглифов.

Наибольшее распространение рассматриваемый код получил среди абонентов мобильной связи. Пользователь может моментально занести в свой мобильный телефон (ноутбук) текстовую информацию, контакты в адресную книгу, перейти по Web-ссылке, отправить SMS-сообщение и т. д.

С помощью QR-кодов удобно делать визитки и размещать их на майках, фуражках, значках. Коды открывают большие возможности для рекламы. За счёт размещения QR-кода на рекламном щите, плакате (постере) или объявлении можно привлечь большое число клиентов.

Для того чтобы сделать туристические маршруты более информативными, на улицах г. Львова (Украина) размещено более 80 изображений QRкодов. Ими оснащены коммерческие и культурные объекты, в том числе памятники, архитектурные сооружения.

QR-коды используются для маркировки ответственных деталей. Гравировка металлической поверхности позволяет наносить код на детали, подвергающиеся воздействиям высоких температур, давлений или агрессивных химических веществ. Данный код имеет высокую помехоустойчивость. Даже при наличии повреждений (искажений) изображения на площади 30% всё еще есть возможность безошибочно считать информацию.

QR-код не является единственным вариантом двухмерного штрих-

QRкоды 75

__________________________________________________________________

кода. Известны и другие форматы: DataMatrix, ScanLife EZcode и Microsoft Tag (Tag).

Три квадрата в углах изображения QR-кода позволяют устройству правильно определять его пространственную ориентацию. Черные и белые точки изображения преобразуются считывающим устройством в двоичные числа. Затем производится обработка цифровой информации. На матрице размещается системная информация, информационные биты, корректирующие биты. При обработке считанного изображения используется алгоритм Рида-Соломона, который позволяет устранить треть возможных искажений матрицы.

QR-коды можно создавать с различной степенью помехозащищенности. Чем выше помехозащищенность, тем больше избыточной информации содержит матрица и тем меньше остается места для информационных битов.

Графическую матрицу можно создать с одним из четырех уровней коррекции ошибок. Эти уровни определяют долю информации, подлежащую восстановлению за счет использования корректирующего кода.

Уровни L и M рекомендуется использовать для печати кодов на пригласительных билетах, объявлениях, визитках, плакатах, рекламных щитах и т.д. Уровни Q и H применяют для маркировки промышленных деталей, когда существует высокая вероятность повреждения изображения кода.

Следующая таблица показывает, как выглядит код слова «Проба» при различных уровнях коррекции ошибок. Визуально можно заметить, что с увеличением уровня помехоустойчивости число элементов в матрице растет.

Высокая степень помехоустойчивости QR-кодов подтверждается экспериментально. Даже на матрицах, перечёркнутых широкой кистью, есть возможность правильно декодировать информацию. Следует обратить внимание, что считывание информации прекращается в случаях, когда существенно искажен один из трех прямоугольников, отвечающих за определение ориентации матрицы.

Информационные биты, контрольные биты и системная информация располагаются в определённых местах матрицы. Порядок размещения всех элементов матрицы определены правилами, которые описаны в специфика-

ции [23].

76 QRкоды

__________________________________________________________________

На каждой матрице имеется три указателя ориентации 1 (УО). Между тремя УО проходят две линии синхронизации 2, которые состоят из чередующихся белых и черных модулей (пикселей). Вблизи левого нижнего указателя ориентации размещается

чёрный пиксель 3.

В настоящее время создано 40 версий QR-кодов. На матрицах QRкодов, начиная с версии 2, имеются метки центровки 4. В версии 1 такой метки нет, но в старших версиях QRкода можно насчитать 46 таких меток.

В областях 5 для версий старше шестой размещается информация о версии кода. В четырех модулях 6 содержится код, которые определяет, какой вид данных содержится в матрице. Системная информация размещается в областях 7 и 8.

Информация об уровне коррекции ошибок и виде использованной маски располагается в системной строке (см. рисунок слева). Разряды 14 и 13 содержат сведения об используемом уровне коррекции ошибок. Разряды 12, 11 и 10 показывают, какая маска использована для наложения на информационные и корректирующие биты. Три бита позволяют сформировать ко-

78 QRкоды

__________________________________________________________________

Из рисунка видно, что шесть меток центровки расположены на пересечении строк и столбцов, указанных в предыдущей таблице. Координаты определяются по черному модулю (пикселю), расположенному внутри белого квадрата. Метки центровки не ставятся в местах, где расположены указатели ориентации (три угла).

На матрицах, начиная с версии 7, имеются две области, где содержится закодированная информация об использованной версии. Эти области отмечены на рисунке.

цифрами 1 и 2. В таблице приведены коды некоторых версий QR-кода.

Следующие две таблицы показывают, в каком порядке размещаются биты восемнадцатиразрядного кода, который определяет версию программы.

Рассмотрим, как определить уровень коррекции ошибок. Так как системная информация дублируется, то сведения о имеющейся корректирующей способности кода можно отыскать в двух местах матрицы. Один раз 15 бит системной информации помещаются в строке 1 (отсчет слева направо), а второй раз - в столбце 2 (отсчёт снизу-вверх). Естественно, что эти два значения одинаковые. Сведения об уровне коррекции ошибок содержатся в первых двух битах системной информации. Эти два бита расположены в 14 и 13 разрядах системной строки.

QRкоды 79

__________________________________________________________________

На следующем рисунке первые два бита в системной строке равны 1. Напомним, что логические единицы изображены в виде черных пикселей (модулей), а логические нули – в виде белых. Чтобы определить уровень коррекции нужно эти два бита сложить по правилу Исключающее ИЛИ с двоичной маской 10.

В результате сложения получим:

11 10 01 .

Код 01 соответствует уровню коррекции ошибок L (7%).

На следующем рисунке показана матрица, в которой использован иной уровень коррекции ошибок. Первые два бита во втором случае равны 10. Суммирование с мас-

кой 10 дает результат 00. Это говорит о том, что в этой матрице использован код с уровнем коррекции ошибок М (15%).

Аналогично производятся вычисления для матриц с уровнями коррекции ошибок Q и H. На этих матрицах системная информация начинается битами 01 и 00 соответственно. Суммирование с маской 10 даст двоичные коды 11 и 10 соответ-

ственно.

Для повышения надёжности сканирования матрицы подвергают дополнительной обработке. Целью этой обработки является формирование такого рисунка (конфигурации) матрицы, на котором было бы как можно меньше смежных модулей одинакового цвета. Простыми словами это требование можно сформулировать так: «Матрица должна быть пёстрой и на ней должно быть минимум однотонных сплош-

ных протяжённых участков». Этим облегчается работа сканирующей аппаратуры, например, мобильных телефонов.

Цель достигается следующим образом: формируют 8 матриц с одинаковым информационным содержанием, но разного вида (разной формы). Для этого используют 8 заранее подготовленных масок, которые суммируют с исходной матрицей по правилу Исключающее ИЛИ. Полученные матрицы поочередно подвергают математической обработке, в результате которой выбирают одну матрицу. Отбор матриц осуществляют путем вычисления штрафных баллов. Для оптимальной (наиболее «пёстрой») матрицы число штрафных баллов будет минимальным среди восьми чисел.

Восемь масок кодируются трехразрядными числами от 000 до 111. Математически маски описываются формулами, приведёнными в таблице.

80 QRкоды

__________________________________________________________________

100((i div 2) ( j div 3)) mod 2 0

101(i j) mod 2 (i j) mod3 0

110((i j) mod 2 (i j) mod3) mod 2 0

111((i j) mod3 (i j) mod 2) mod 2 0

Втаблице использованы обозначения: j – номер строки матрицы; i – номер столбца; mod – операция поиска остатка от целочисленного деления; div – операция деления.

Порядок определения координат модулей иллюстрирует рисунок.

Формулы используются следующим образом: если координаты рассматриваемого модуля матрицы удовлетворяют данному соотношению, то этот модуль инвертируется.

При кодировании конкретных сообщений их содержимое бывает самым разнообразным. В одном случае это только десятичные цифры, в другом – буквы и цифры, в третьем – двоичные цифры, в четвертом – иероглифы.

В зависимости от вида используемых данных запись битов в матрицу происходит в разных форматах. Вид формата указывается с помощью четырех битов, рас-

положенных в области 6.

Следует обратить внимание, что в области 6 информация о формате данных «искажена» маской. Причем в каждом случае маска может быть любой из восьми допустимых. Поэтому для получения истинного значения кода формата данных нужно предварительно определить вид использованной маски.

Порядок нумерации битов показан на рисунке, причём старший разряд кода формата находится в клетке, отмеченной цифрой 1.