15. Свойства дисперсии, способ моментов для расчета дисперсии. Виды дисперсий. Эмпирическое корреляционное отношение

Дисперсия — средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий:

1. Простая дисперсия для несгруппированных данных

2. Взвешенная дисперсия для вариационного ряда

Cвойства дисперсии:

1. если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А- дисперсия не изменится; 

2. если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (k раз), то дисперсия уменьшится или увеличится в k²  раз.

Используя второе свойство дисперсии, можно получить формулу вычисления дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов:

где  i – величина интервала, X₁ — новые (преобразованные) значения вариантов (А – условное начало, в качестве которого удобно использовать середину интервала или величину признака, обладающего наибольшей частотой.                   

                                                                    

1. Момент второго порядка

2. Квадрат момента первого порядка

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

1. для несгруппированных данных (простое)

2. для вариационного ряда по сгруппированным данным (взвешенное)

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются отдельные варианты от их среднего значения.

16. Понятие и классификация рядов динамики

Ряды динамики-ряды, изменяющихся во времени значений показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Любой ряд динамики состоит из 2-х элементов: уровень ряда динамики(у1,у2..) и время(t).

Виды рядов динамики:

В зависимости от способа выражения: абсолютные, относительные и средние.

В зависимости от момента выражения: равностоящий( 2009, 2010, 2011) и не равностоящий (2009, 2011, 2015).

В зависимости от момента выражения времени: интервальный и моментный.

Периодизация динамики -процесс выделения однородных рядов динамики.

Основные показатели изменения рядов динамики:

1.Абсолютный прирост.

Δ^б=y-y0. Δ^ц=y_i - y_i-1

2.Темп роста

Tp^б=y_i/y0*100%. Тр^ц= y_i/ y_i-1*100%

3.Темп прироста

Тпр^б= Tp^б-100. Тпр^ц= Тр^ц--100

4.Абсолютное значение 1% прироста.

А^ц= Δ^ц/ Тпр^ц= y_i-1/100

17. Методы расчета среднего уровня динамического ряда

Ряды динамики-ряды, изменяющихся во времени значений показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Средними показателями в рядах динамики выступают: средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Выбор средней зависит от ряда динамики. Для интервального ряда динамики Усредн=∑уi/i

Для моментного ряда с равностоящими интервалами Усредн=¹₂у1+у2+у3…¹₂уi / n-1

Для моментного ряда с не равностоящими интервалами Усредн=∑средняя уi*ti/∑ti средняя yi= (y1+y2+…)/2 t-длительность периода времени, в течение которого происходит изменение.

Среднегодовой абсолютный прирост Δсредн=yn-y1/n-1

Среднегодовой темп роста Тр средн=^n-1√Тр1+Тр2+…Трn*100

Среднегодовой темп прироста Тпр средн=Тр средн-100

Среднее абсолютное значение 1% прироста Асредн=Δn/ Тпр средн