2. Кинематический анализ рычажного механизма.

Дано:

Схема - плоский рычажный механизм.

Геометрические параметры механизма:

а=360 мм;

b=50 мм;

l_О1А=100 мм;

l_АВ=410 мм;

l_ВО2=240 мм;

l_O2C=120 мм;

l_CD=560 мм;

Кинематический анализ рычажного механизма включает в себя следующие этапы:

1. построение 12 положений механизма и диаграмма перемещений выходного звена;

2. исследование плоского рычажного механизма графическими методами (методы планов);

3. построение планов скоростей и ускорений.

2.1 Построение 12 положений рычажного механизма.

Строим окружность радиусом О1А в масштабе. Выбираем начальное положение механизма и от этой точки делим окружность на 12 равных частей. Центр окружности (т. О1) соединяем с полученными точками (A1,А2…А12).Это и будут 12 положений первого звена.

Из т.А проводим окружность радиусом l_АВ,. Через т. О1 проводим горизонтальную прямую линию Х-Х длиной a. Из конца полученной горизонтальной линии откладываем вертикальный отрезок длиной b. Получим точку О₂. Из т.О₂ проводим окружность радиусом l_ВО2, на пересечении окружностей l_АВ и l_ВО2 получим т.В, соединяем прямой т.В с т.А и т.О₂.В итоге мы получили звенья ОА, АВ и ВО₂. Из т.О₂ проводим окружность радиусом l_СО2, Из точки С проводим окружность радиусом l_DС. Получаем звено СО₂. Из точки О₂ проводим горизонтальную линию Х1-Х1. т.D - точка пересения линии Х1-Х1 и окружности l_DС . Соединяем т.С с т.D и получаем звено CD.

Учитывая масштабный коэффициент , размеры звеньев будут:

2.2 Построение планов скоростей.

План скоростей представляет собой векторное изображение скоростей некоторых точек механизма в выбранном масштабе. Абсолютные скорости находятся по известным направлениям и величинам переносных скоростей и известным направлениям относительных скоростей.

Скорости точек О и О₁ равны нулю, поэтому на плане скоростей совпадают с полюсом «Р».

Скорость точки А получаем из уравнения:

,

где - величина скорости т.А

Выбираем полюс плана скоростей точку «Р» на плоскости, скорость которого равна нулю в этой точке будет находиться начало векторов абсолютных скоростей всех точек механизма.

Изображаем скорость точки А:

Линия действия вектора скорости т. А перпендикулярна звену О1А и соответствует векторному произведению , а сам вектор направлен в сторону вращения звена. Выбрав длину вектора найдём масштабный коэффициент плана скоростей.

Найдём величину и направление скорости точки В:

Запишем 2 векторных уравнения:

,

-переносная скорость;

-относительная скорость в точки В относительно точки А, её вектор перпендикулярен звену ВА.

-переносная скорость точки ;

т. к. точки -неподвижна.

-относительная скорость точки В относительно точки ; её вектор перпендикулярен звену .

Через полюс проведём прямую перпендикулярно звену . Затем через т.”А” проводим прямую перпендикулярно звену ВА, на которой должен располагаться вектор . Две эти прямые на пересечении дадут точку В.

Определяем скорость точки D:

Скорость точки D находится по теореме подобия: изображение звена на плане скоростей или ускорений должны быть подобно изображению звена на плане механизма с тем же самым обходом сторон:

Откуда:

Из этого соотношения находим отрезок VD, который откладываем мы из точки р по вектору VB, где и будет находиться вектор скорости точки D.

Определяем скорость точки Е.

При нахождении скорости точки Е мы должны провести прямую перпендикулярно звену DE через точку D . На пересечении перпендикуляра DE и прямой x-x находится точка Е.