8. Факторный анализ

— многомерный статистический метод, применяемый для изучения взаимосвязей между значениями переменных.

Фактор ан позвол решить 2 проблемы исследователя: описать объект измерения всесторонне и в то же время компактно. С пом фактор ан возможно выявл скрытых латентных переменных факторов, отвечающих за наличие лин статистич связей корреляций между наблюдаемыми переменными.

Цели:

1) определение взаимосвязей между переменными, их классиф.

2)сокращение числа переменных.

Факторный анализ может быть:

1) разведочным — он осущ-ся при исслед скрытой факторной структуры без предполож о числе факторов и их нагрузках;

2) конфирматорным, предназначенным для проверки гипотез о числе факторов и их нагрузках.

Практич выполнение фактор ан начинается с проверки его усл. Обязат усл фактор ан:

- все признаки должны быть кол-ными.

- число признаков должно быть в 2р больше числа переменных.

- выборка должна быть однородна.

- исходные переменные должны быть распределены симметрично.

- фактор ан осущ-ся по коррелирующим переменным.

Сущ факторного ан - процедура вращения факторов, т.е. перераспред дисперсии по опред методу.

Виды вращений:

1) ортогональное

-каждый последующий фактор определяется так, чтобы максимизир изменчивость, оставшуюся от предыдущих, поэтому факторы оказ-ся независ, некоррелир др от др.

Цель ортогональных вращений — определение простой структуры факторных нагрузок.

2) косоугольное

— это преобразование, при кото факторы коррелируют др с др.

+: когда в рез его вып получаются ортогональные факторы, можно быть уверенным, что эта ортогональность действительно им свойственна, а не привнесена искусственно.

Цель косоугол вращений - определение простой структуры вторичных факторов, т.е. косоугол вращение следует испл в частных случаях. Поэтому ортогонал вращение предпочтительнее.

Гл проблема факторного ан - выделение и интерпретация глав факторов. При отборе компонент исследователь обычно сталкивается с существенными трудностями, т.к. не сущ однозначного критерия выделения факторов, и потому здесь неизбежен субъективизм интерпретаций рез-ов.

Методы факторного анализа:

1) метод главных компонент

- замена коррелированных компонент некоррелир факторами. Др важ хар-ка метода- возможность ограничиться наиб информативными глав компонентами и исключить ост из ан, что упрощает интерпретацию рез-ов. Достоинство МГК также в том, что он — единств математич обоснованный метод фактор ан.

2) корреляционный анализ

- метод обработки стат данных, заключ в изучении коэф корреляции между переменными. При этом сравниваются коэф корреляции между одной парой или множеством пар признаков для установления между ними статистич взаимосвязей.

Цель— обеспечить получение некот инфы об одной переменной с пом др переменной.

3) метод максимального правдоподобия

- это метод оценивания неизвест параметра путём максимизации функ правдоподобия. Основан на предположении - что вся инфа о статистич выборке содержится в функц правдоподобия.