5.4. Дифракционная решетка

_{Рассмотрим плоскую периодическую структуру из параллельных щелей, разделенных непрозрачными промежутками. На практике обычно роль щелей выполняют прозрачные участки стеклянных пластинок, разделенных непрозрачными штрихами, наносимыми с помощью алмазных резцов. Такие структуры и называют дифракционными решетками. Современные технологии позволяют изготовлять решетки, лучшие из которых имеют свыше 1000 штрихов на длине в 1 мм при полном числе штрихов до 200000. Суммарная ширина щели а и непрозрачного промежутка b называется периодом решетки d = (a + b).}

_П

Рис. 5.5

усть на решетку с _{N щелями (рис. 5.5) падает плоская монохроматическая волна. За решеткой располагается линза, в фокальной плоскости которой находится экран. Каждая из щелей дает на экране картину, описываемую кривой, изображенной на рис. 5.4б. Картины от всех щелей придут на одно и то же место экрана. Если бы колебания, приходящие в точку М от разных щелей, были не когерентными, результирующая картина от N щелей отличалась бы от картины, созданной одной щелью, лишь тем, что интенсивности во всех точках возросли бы в N раз.}

_{В дальнейшем мы будем полагать, что радиус когерентности падающей волны превышает длину решетки, поэтому колебания от всех щелей можно считать когерентными. Волны же идущие от двух соседних щелей будут отличаться по фазе колебаний на величину}

_{г де λ – длина волны в данной среде, d sin φ – разность хода для лучей, идущих под углом φ, например, от крайних точек соседних щелей (рис. 5.5). При наложении когерентных волн происходит перераспределение световой энергии в фокальной плоскости линзы (рис. 5.5).}

Рис. 5.6

_{Основная часть световой энергии попадает в главные максимумы. Условие главных максимумов определяет выражение:}

_.

_{Интенсивность главных максимумов в N}² _{раз больше чем интенсивность в этом направлении φ от одной щели. Между главными максимумами наблюдаются вторичные максимумы, разделенные добавочными минимумами. В дифракционной картине для направлений φ, удовлетворяющих условию asinφ = mλ0, наблюдаются главные минимумы.}

_{На рис. 5.6 приведено распределение интенсивности света решеткой с N = 4 и d/a = 3. При весьма большом числе щелей картина на экране будет представлена узкими очень яркими полосками, разделенными почти темными промежутками, ибо вторичные максимумы очень слабы по сравнению с главными. Расстояние между главными максимумами возрастает с уменьшением периода решетки d = (a + b).}

5.5. Дифракция рентгеновских лучей

_Р

Рис. 5.7

ентгеновские лучи представляют собой ЭМВ с длиной волны _{λ ≈ 1∙ 10}^-10 _{м. Для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы размеры препятствий были сопоставимы с длиной волны падающего излучения. Искусственное изготовление решеток для рентгеновских лучей путем нанесения алмазным резцом на поверхности стекла штрихов невозможно. В качестве дифракционной решетки для рентгеновских лучей используют монокристаллы – это кристаллы, в которых атомы расположены упорядоченно в узлах кристаллической решетки (рис. 5.7а). Расстояние между слоями такой пространственной решетки называют периодом решетки d. Атомы, расположенные в одной плоскости, отражают часть потока, падающего на него. Поэтому совокупность атомов, лежащих в одной плоскости, является аналогом одномерной дифракционной решетки, а сам кристалл можно рассматривать как двухмерную и трехмерную дифракционную решетку.}

_{Рассмотрим дифракцию рентгеновского излучения при отражении от кристалла. Пусть на кристалл под углом скольжения θ падает рентгеновское излучение с длиной волы λ0. От каждой из плоскостей будет наблюдаться частичное отражение падающего излучения. Лучи 1 и 2 после отражения останутся когерентными, если у них оптическая разность хода не превысит длину когерентности. На линии ОА оптическая разность хода была равна нулю. После линии ОС она не изменяется, поэтому возникшая оптическая разность хода для лучей 1 и 2 будет равна}

_{∆ = (АО}^' _{- О}^'_{С) = 2d sin θ.}

Условие максимального усиления когерентных волн при дифракции рентгеновских лучей на монокристалле запишем в виде:

_{2d sin θ = m λ0, m = 0, 1, 2, 3, … (формула Вульфа - Брэгга)}

Дифракционную картину наблюдают следующим образом. Источник рентгеновского излучения посылает лучи на поверхность кристалла под углом скольжения θ, приемник регистрирует интенсивность отраженного луча (рис. 5.7б). Непрерывно изменяя (сканируя) угол скольжения строят график зависимости интенсивности I отраженного излучения от угла скольжения (рис. 5.7в). На графике углы θ₁, θ₂, θ₃ определяют положение максимумов дифракционной картины.

Рентгенограммы по известной длине волны падающего рентгеновского излучения позволяют определять структуру кристаллов.

Лекция 6