5.2. Дифракция Френеля на круглом отверстии

_{Рассмотрим конкретный пример расчета дифракционной картины с использованием метода зон Френеля. Точечный источник монохроматического излучения посылает волну на преграду, в которой имеется круглое отверстие (рис. 5.3а). Необходимо ответить на вопрос, что наблюдается на экране в точке О, расположенной против источника излучения.}

_{Разобьем видимую часть фронта волны на зоны Френеля. Пусть отверстие открывает первые i зон. Суммируя знакопеременный ряд, получим следующее выражение для амплитуды результирующей волны}

_(5.2)

Рис. 5.3

_{Как видно из полученного выражения, здесь возможны два случая.}

_{1. Если число i мало и нечетное, то тогда в точке О будет наблюдаться светлое пятно, так как Аi ≈ А1 и, следовательно, На экране будет наблюдаться дифракционная картина, состоящая из светлых (окрашенных в один цвет) и темных колец (рис. 5.3б).}

_{2. Если же число зон будет малым и четным, то тогда в точке будет наблюдаться темное пятно. На экране, как и первом случае, будет наблюдаться дифракционная картина с темным пятном в центре (рис. 5.3в).}

_{Дифракционная картина будет отсутствовать, если отверстие открывает меньше чем одну зону Френеля. В этом случае на экране наблюдается монотонная картина падения интенсивности света от центра к краям (рис. 5.3г). Если же отверстие открывает достаточно большое число зон, то и в этом случае дифракционной картины практически не будет. На экране будет наблюдаться светлое изображение отверстия.}

5.3. Дифракция Фраунгофера на одной щели.

_{Пусть плоская монохроматическая волна (λ0) падает перпендикулярно на поверхность щели шириной а (АВ = а). Между экраном и щелью располагается собирающая линза, которая собирает все параллельные между собой лучи, идущие под углом φ к первоначальному направлению падения лучей на щель, в одну точку на поверхности экрана (рис. 5.4а).}

_{Для расчета дифракционной картины, наблюдаемой на экране, используем метод зон Френеля. Отметим, что на линии АВ оптическая разность хода вторичных волн, испускаемых каждой точкой фронта волны, равна нулю, после линии АС она не}

Рис. 5.3

изменится.

_П

Рис. 5.4

оэтому оптическая разность хода возникает при переходе от линии _{АВ к АС, то есть отрезок ВС определяет оптическую разность хода для крайних лучей, идущих под углом φ.}

_{Разделим отрезок ВС на участки длиной λ0/2, затем проведем через границы этих участков прямые, параллельные линии АС. Это приведет к делению фронта волны на прямоугольные полоски одинаковой ширины, которые и представляют собой зоны Френеля. Для соседних зон оптическая разность хода волн будет равна λ0/2, что и является главным свойством зон Френеля.}

_{Если на отрезке АВ укладывается четное число зон Френеля, то на экране в точке М наблюдается темная полоска, то есть условием наблюдения минимумов дифракционной картины является уравнение:}

_(5.3)

_{Если на отрезке АВ укладывается нечетное число зон Френеля, то в точку наблюдения приходит свет только от одной зоны, которая и дает на экране светлую полосу. Условия наблюдения максимумов дает уравнение:}

_(5.4)

_{На рис. 5.4б приведена дифракционная картина, отражающая зависимость интенсивности I не от координаты точек экрана, а от значения sin φ. В центре картины, для угла φ = 0, наблюдается центральный максимум нулевого порядка. Как показывают расчеты, интенсивность первых (m = 1) максимумов в 22 раза меньше центрального максимума.}

_{Представляет интерес рассмотреть влияние ширины щели на дифракционную картину. Если ширина щели а меньше длины волны λ0, то картина дифракции не наблюдается (рис. 5.4в), так как λ0/a >1 (условия минимумов не выполняются).}

_{Если ширина щели значительно превышает длину волны падающего излучения, то на экране наблюдается изображение этой щели (рис. 5.4г), а по краям этого изображения наблюдаются чередование близко прилегающих друг к другу полосок малой интенсивности.}