4.1. Интерференция световых волн. Когерентные источники света

Пусть две волны одинаковой частоты (ω₁ = ω₂ = ω), идущие от источников S₁ и S₂ (рис. 4.1), накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства

к олебания одинакового направления:

E₁ = A₁ cos (ωt + φ₁), E₂ = A₂ cos (ωt + φ₂).

Амплитуда результирующего колебания в данной

точке определяется выражением

A² = A₁² + A₂² + 2 A₁A₂ cos∆φ,

где ∆φ – разность фаз накладывающихся колебаний.

Рис. 4.1

Так как I ~ A², то

I = I₁ + I₂ + 2 _{cos ∆φ.}

_{Накладывающиеся волны считаются когерентными, если у них одинаковые частоты и постоянная (не зависящая от времени) разность фаз.}

_{В случае не когерентных волн ∆φ непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение} cos∆φ равно нулю. Поэтому I = I₁ + I₂.

В случае когерентных волн cos ∆φ имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, поэтому I ≠ I₁ + I₂ , что и приводит к перераспределению светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление и называют интерференцией волн.

Из повседневного опыта известно, что два естественных источника света не могут быть когерентными. Не когерентность естественных источников света обусловлена тем, излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых одновременно большим количеством атомов. Отдельные атомы излучают волны в случайные моменты времени в течение примерно 10^-8 с и протяженностью около 3 м. Результирующая световая волна, идущая от источника – это наложение волн, излучаемых большим количеством атомов, имеющих разные фазы колебаний. У такой волны фаза колебаний изменяется во времени случайным образом. Поэтому при наложении волн, идущих от двух разных источников света, разность фаз этих волн будет изменяться во времени случайным образом.

Когерентные световые волны можно получить, если свет идущий от одного источника разбить на два потока. Когерентные источники и идущие от них когерентные волны можно получить, например, используя метод Юнга (рис. 4.2а), бипризмы Френеля (рис. 4.2б), зеркала Френеля (рис. 4.2в).

а б в

Рис. 4.2

В методе Юнга источниками когерентных волн являются две узкие щели S₁ и S₂ в непрозрачном экране. Первичным источником света служит ярко освещенная щель S, параллельная щелям S₁ и S₂ и находится от них на одинаковом расстоянии.

Бипризма Френеля. Источник света S помещают напротив центра бипризмы. Волна, излучаемая источником, делится бипризмой на две части. Их можно рассматривать как волны, испускаемые двумя мнимыми когерентными источниками S₁ и S₂.

Зеркала Френеля. Используются два плоских зеркала А₁О и А₂О, угол между плоскостями которых очень мал. Свет, идущий от источника S, после отражения от обоих зеркал, распространяется в виде двух пучков с центрами S₁ и S₂, являющимися мнимыми изображениями источника S в зеркалах. Эти пучки при определенных условиях когерентны и при наложении дают на экране интерференционную картину (область ВС).