2.1. Закон всемирного тяготения. Сила тяготения, сила тяжести, вес тела

Ньютон установил закон всемирного тяготения – материальные точки притягиваются друг друга с силой F пропорциональной их массам m₁ и m₂ и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними:

_{. (2.1)}

_{Коэффициент G = 6,67 × 10}^-11_Н·м²_/кг² _{был определен экспериментально и назван гравитационной постоянной.}

_{Силу, с которой Земля притягивает тела, находящиеся на поверхности Земли или близи ее поверхности, определяющую выражением}

_{; , (2.2)}

_{называют силой тяжести. В формуле (2.2) m – масса тела, М – масса Земли, R – радиус Земли, g – ускорение свободного падения.}

_{Сила, с которой тело действует на подвес или опору, называют весом тела.}

2.2. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Системы отсчета, которые движутся ускоренно относительно инерциальных систем, называют неинерциальными. В неинерциальной системе отсчета ускорение тела _{отличается от ускорения в инерциальной системе на величину :}

_{– = .}

_{Пусть результирующая всех сил, обусловленных действием на данное тело со стороны других тел, равна , тогда согласно второму закону Ньютона ускорение тела относительно любой инерциальной системы отсчета равно}

_.

_{Ускорение же тела относительно неинерциальной системы можно представить в виде}

_{= – = .}

_{Отсюда следует, что при = 0 тело будет двигаться по отношению к неинерциальной системе отсчета с ускорением , т. е. так, как если бы на него действовала сила, равная – m .}

_{Сказанное означает, что при описании движения в неинерциальных системах можно пользоваться уравнениями движения Ньютона, если наряду с силами воздействия тел друг на друга, учитывать так называемые силы инерции . Силы инерции следует полагать равными произведению массы тела на взятую с обратным знаком разность его ускорений по отношению к инерциальной и неинерциальной систем отсчета:}

_.

_{Следовательно, уравнение движения в неинерциальной системе отсчета будет иметь вид:}

_{. (2.3)}

_{Поясним наше утверждение примерами.}

₁

Рис. 2.1

. Рассмотрим тележку с укрепленным на ней кронштейном, к которому подвешен на нити шарик (рис. 2.1). Пока тележка покоится или движется без ускорения, нить расположена вертикально. Приведем тележку в поступательное движение с ускорением _{. Нить отклонится от вертикали на такой угол, чтобы результирующая сил и сообщала шарику ускорение . Относительно системы отсчета, связанной с тележкой, шарик покоится, несмотря на то, что результирующая сил и отлична от нуля. Отсутствие ускорения шарика по отношению к этой}

_{системе отсчета можно формально объяснить тем, что, кроме сил и на шарик действует и сила инерции .}

_{Следовательно, в неинерциальной системе отсчета при ускоренном прямолинейном движении этой системы на тела неподвижные относительно этой системы действует сила инерции}

_{. (2.4)}

2

Рис. 2.2

. Пусть, например, на горизонтальной платформе, которая может вращаться вокруг вертикальной оси, лежит тело массой m, связанное с центром вращения О упругим элементом (рис. 2.2). Если платформа начнет вращаться с постоянной угловой скоростью _{(и, следовательно, превратится в неинерциальную систему отсчета), то благодаря трению тело тоже будет вовлечено во вращение. Вместе с тем оно будет перемещаться в радиальном направлении от центра платформы до тех пор, пока возвращающая сила упругости не остановит это перемещение. Тогда тело начнет вращаться на расстоянии r от центра О. С точки зрения наблюдателя, связанного с платформой, перемещение}

_{шара относительно нее обусловлено некоторой силой . Это сила инерции, поскольку она не вызвана действием на шар других определенных сил; ее называют центробежной силой инерции. Очевидно, что центробежная сила инерции равна по модулю и противоположна по направлению центростремительной силе, действующей на тело.}

_{Поэтому}

_{. (2.5)}