12.3. Вынужденные колебания в цепи переменного тока

Рис. 12.3.

_{Воспользуемся электрической схемой, приведенной на рис.12.3, которая состоит из резистора R, соленоида L, конденсатора C и источника переменного напряжения U = U0cos ωt. В такой цепи будут совершаться вынужденные установившиеся колебания. Сила тока этой цепи будет изменяться по закону}

_{, (12.13)}

_{где I0 – амплитуда тока, φ – сдвиг фаз между приложенным напряжением и током.}

_{Амплитуда тока определяется амплитудой напряжения U0, параметрами цепи C, L, R и частотой ω:}

_{. (12.14)}

_{Ток отстает по фазе от напряжения на угол φ, который зависит от параметров цепи и частоты:}

_{. (12.15)}

_{В случае, когда φ < 0, ток опережает напряжение.}

_{Стоящее в знаменателе формулы (12.14) выражение}

_(12.16)

_{называется полным электрическим сопротивлением.}

_{Если цепь состоит из одного лишь активного сопротивления R, то уравнение закона Ома имеет вид}

_.

_{Отсюда следует, что ток в этом случае изменяется в одинаковой фазе с напряжением, а амплитуда силы тока равна}

_.

_{Сравнение этого выражения с (12.14) показывает, что замена конденсатора и соленоида закороченным участком означает переход не к C = 0, а к C = ∞.}

_{Всякая реальная цепь обладает конечными R, L, и С. В отдельных случаях некоторые из этих параметров бывают таковы, что их влиянием на ток можно пренебречь.}

_{Допустим, что R цепи можно положить равным нулю, а С – равным бесконечности. Тогда из формул (12.14) и (12.15) следует, что}

_{, (12.17)}

_{а tg φ = ∞ (соответственно φ = π/2). Величину ХL = ωL называют реактивным индуктивным сопротивлением или просто индуктивным сопротивлением цепи.}

_{Ток в индуктивности отстает от напряжения на π/2.}

_{Теперь допустим, что можно положить равными нулю R и L. Тогда}

_{, tg φ = – ∞ (т. е. φ = – π/2). Величину}

_(12.18)

_{называют емкостным сопротивлением. Для постоянного тока XC = ∞ - постоянный ток через конденсатор течь не может. Поскольку φ = – π/2, ток, текущий через конденсатор опережает напряжение на π/2.}

_{Допустим, что можно положить R равным нулю. В этом случае формула (12.14) переходит в}

_.

_{Величина}

_{называется реактивным сопротивлением.}

_{В цепи переменного тока с последовательным включением R, L и С (рис. 12.3 ) при XL = XC возникает состояние резонанса напряжения. В этом случае}

_{. (12.19)}

_{Из формул (12.19) следует, что при резонансе напряжения частота вынуждающего напряжения}

_,

_{амплитуда силы тока оказывается максимально возможной}

_{, а}

_{При резонансе напряжения цепь может оказаться в состоянии, при котором}

_{. В этом случае падение напряжения на L и C будет превышать приложенное напряжение. Если не контролировать режим работы цепи, то может произойти пробой изоляции, короткое замыкание.}

12.4. Мощность в цепи переменного тока

_{Найдем мощность, выделяемую в цепи переменного тока. Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:}

_{. (12.19)}

_{Воспользовавшись формулой}

_,

_{Выражению (11.19) можно придать вид}

_{. (12.20)}

_{Практический интерес представляет среднее по времени значение P(t), которое обозначим просто P. Так как среднее значение cos(2ωt – φ) равно нулю,}

_{. (12.21)}

_{Из (12.20) следует, что мгновенная мощность колеблется около среднего значения с частотой, в два раза превышающей частоту тока (рис. 12.4).}

_{Множитель выражения (12.21)}

Рис. 12.4.

_{называют коэффициентом мощности.}

_{Выражение (12.21), записанное через действующие значения силы тока и напряжения, имеет вид}

_,

_{где , - действующие значения силы тока и напряжения. При эксплуатации электрических цепей стремятся что бы cos φ был как можно большим. При малом cos φ, для выделения в цепи необходимой мощности, нужно пропустить ток большой силы, что приводит к возрастанию потерь в подводящих проводах.}

Приложение