
- •Часть 1. Механика. Электричество и магнетизм. Колебания
- •1.1. Механика. Материальная точка. Движение материальной точки. Скорость и ускорение произвольно движущейся точки
- •1.2. Кинематика вращательного движения
- •1.3. Динамика движения материальной точки. Законы Ньютона
- •2.1. Закон всемирного тяготения. Сила тяготения, сила тяжести, вес тела
- •2.2. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
- •2.3. Центр масс. Закон сохранения импульса
- •2.4. Кинетическая энергия. Работа. Мощность
- •2.5. Потенциальная энергия
- •3.1. Вращательное движение твердого тела. Момент инерции. Теорема Штейнера
- •3.2. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела
- •3.3. Основное уравнение динамики вращательного движения
- •3.4. Силы трения. Статическое и кинематическое трение
- •Кинематическое трение
- •4.1. Условие неразрывности потока жидкости
- •4.2. Уравнение Бернулли
- •4.3. Сила внутреннего трения
- •4.4. Ламинарное и турбулентное течение
- •4.5. Преобразования Галилея. Принцип относительности Галилея
- •4.6. Специальная теория относительности. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца
- •Никакими физическими опытами, находясь внутри исо, нельзя установить, движется она равномерно и прямолинейно или покоится;
- •Все законы физики выглядят, записываются одинаково во всех исо;
- •Все физические явления протекают одинаково во всех исо;
- •5.1. Следствия из преобразований Лоренца
- •5.2. Релятивистские выражения массы и импульса тела
- •5.3. Релятивистское выражение для энергии
- •6.1. Электрические заряды. Закон Кулона
- •6.2. Потенциальная энергия. Потенциал. Работа сил электрического поля
- •6.3. Напряженность поля. Принцип суперпозиции полей
- •6.4. Связь между потенциалом и напряженностью
- •6.5. Графическое изображение электростатических полей
- •7.1. Поток и циркуляция вектора электростатического поля.
- •7 .2. Применение теоремы Гаусса для расчета электростатических полей
- •7.3. Электрическое поле в диэлектрике
- •8.1. Поле заряженного проводника
- •8.2. Электроемкость уединенного проводника. Электроемкость конденсатора
- •8.3. Энергия заряженного тела, конденсатора. Энергия электрического поля
- •8.4. Сила и плотность тока. Законы Ома и Джоуля – Ленца
- •8.5. Электродвижущая сила. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •8.6. Правила Кирхгофа
- •9.1. Магнитное поле. Закон Био – Савара – Лапласа
- •9.2. Сила Лоренца. Закон Ампера
- •9.3. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции и теорема Гаусса для вектора
- •9.4. Магнитное поле в веществе
- •10.1. Опыты Фарадея. Явление электромагнитной индукции
- •10.2. Токи Фуко
- •10.3. Явления самоиндукции и взаимоиндукции
- •10.4. Второе уравнение Максвелла в интегральной форма. Ток смещения
- •10.5. Уравнения Максвелла
- •11.1. Гармонические колебания
- •11.2. Сложение гармонических колебаний
- •1. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
- •3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
- •12.1. Затухающие колебания
- •12.2. Вынужденные колебания
- •12.3. Вынужденные колебания в цепи переменного тока
- •12.4. Мощность в цепи переменного тока
- •1. Векторы и скаляры
- •3. Циркуляция и поток вектора .
- •Библиографический список
11.1. Гармонические колебания
К колебательным движениям относят такие движения, которые характеризуются той или иной степенью повторяемости во времени описывающих их величин. С колебаниями мы встречаемся при изучении самых различных физических явлений: звука, света, переменного тока, радиоволн и т. д.
Не
смотря на большое разнообразие
колебательных процессов, как по физической
природе, так и по степени сложности, все
они совершаются по некоторым общим
закономерностям и могут быть сведены
к совокупности простейших периодических
колебаний, называемых гармоническими.
К периодическим колебаниям относят колебания, при которых описывающие их величины повторяются через промежуток времени, называемый периодом Т. При гармонических колебаниях (ГК) эти величины изменяются по гармоническому закону, то есть по закону синуса или косинуса.
Рис. 11.1.
,
где к – коэффициент
упругости а
-
вектор смещения шара из положения
равновесия.
По мере приближения шара к положению равновесия числовое значение упругой силы уменьшается и в точке О становиться равной нулю. За счет приобретенной кинетической энергии шар будет продолжать свое движение, растягивая пружину. Когда вся кинетическая энергия превратится в потенциальную энергию, шар на мгновение остановится, после чего упругая сила растянутой пружины заставит его возвращаться в положение равновесия и т. д.
Колебания, которые возникают в системе, не подверженной действию переменных внешних сил, в результате какого-либо начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия, называют свободными. Если система консервативная, то при колебаниях не происходит рассеяния энергии. В этом случае свободные колебания называют незатухающими.
Покажем, что незатухающие колебания пружинного маятника будут гармоническими. Согласно второму закону Ньютона
или
(11.1)
где
.
Уравнение (11.1) является дифференциальным уравнением колебаний. Из теории дифференциальных уравнений следует, что решением приведенного уравнения являются гармонические колебания
(11.2)
то есть смещение тела от положения равновесия изменяется по гармоническому закону. В уравнение (11.2) введены такие понятия, как:
А – максимальное смещение, или амплитуда колебания;
– фаза колебания,
выражение стоящая под знаком синуса
или косинуса;
φ0 – начальная фаза колебаний – фаза в начальный момент времени t = 0;
ω0 – циклическая (круговая) частота свободных незатухающих гармонических колебаний системы.
Циклическая частота ω0 связана с периодом колебаний и линейной частотой n соотношениями
ω0 = 2π/Т = 2πn. (11.3)
Запишем выражения для проекций скорости, проекции ускорения на ось Ох, а так же для потенциальной, кинетической и полной энергии тела:
(11.4)
(11.5)
; (11.6)
(11.7)
Покажем, что амплитуды колебаний кинетической и потенциальной энергии совпадают:
(11.8)
Тогда
(11.9)
Из полученных формул следует, что проекция скорости vx и ускорения ах, кинетическая и потенциальная энергии тела изменяются по гармоническому закону подобно ее смещению х, а полная энергия колебаний остается при этом неизменной.
Приведем в пределах одного периода колебаний Т графики зависимости х, vx, ах,WK, Wp и W от времени t (рис.11.2, φ0 = 0).
Рис. 11.2.
его решением является гармоническое колебание
где q
– заряд на обкладке конденсатора,
,
L –
индуктивность катушки, С
– емкость конденсатора.