8.6. Правила Кирхгофа

_{Эти правила используются для расчета разветвленных цепей.}

_{Для формулировки первого правила Кирхгофа введем понятие узла электрической цепи – это точка цепи, в которой сходятся три и более проводников. Тогда из закона сохранения электрического заряда следует}

_{согласно которому алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.}

_{Если записать закон Ома для замкнутой цепи, то из него следует второе правило Кирхгофа:}

_{Согласно ему алгебраическая сумма падений напряжений на разных участках замкнутой цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этой цепи.}

_{Для иллюстрации воспользуемся схемой, приведенной на рис. 8.6. Зададим произвольные направления токов на разных участках цепи и произвольные направления обхода в замкнутых контурах (например, указанные на рис. 8.6).}

_{Записывая уравнения по первому правилу Кирхгофа, принято брать силу тока I со знаком «+», если ток входит в узел, и со знаком «-», если ток выходит из узла.}

Рис. 8.6

Записывая уравнения по второму правилу Кирхгофа, используют следующий выбор знаков. При совпадении направления тока с направлением обхода контура для силы тока выбирают знак «+», в противном случае – знак «-». Если в направлении обхода контура ЭДС _{ε источника тока повышает свой потенциал (происходит переход от отрицательного полюса источника к его положительному полюсу), то выбирается знак «+», в противном случае – знак «-».}

_{Используя правила Кирхгофа, запишем систему не зависимых уравнений (ни одно из них не является следствием других) для схемы рис. 8.6:}

_{I1 – I2 + I3 = 0,}

_{I1R1 + I2R2 = ε1,}

_{I2R2 + I3R3 = ε2.}

_{Если при решении этой системы уравнений окажется, что некоторые из токов имеют отрицательное значение, это означает, что эти токи имеют направление противоположное выбранным направлениям.}

Лекция 9

9.1. Магнитное поле. Закон Био – Савара – Лапласа

В опыте Эрстеда проволока, по которой пропускался ток, была натянута над магнитной стрелкой, вращающейся на игле. При включении тока стрелка устанавливалась перпендикулярно к проволоке. Изменение направления тока заставляло стрелку повернуться в противоположную сторону. Из опыта следовало, что электрический ток создает в окружающем пространстве магнитное поле, которое должно характеризоваться векторной величиной. Эту величину назвали магнитной индукцией _.

_{Опыты показывают, что для магнитного поля, как и для электростатического, справедлив принцип суперпозиции: поле , порожденное несколькими токами, равно векторной сумме полей порожденных каждым током в отдельности:}

_{Лаплас обобщил результаты экспериментов Био и Савара в виде следующего дифференциального закона, названного законом Био – Савара – Лапласа}

_(9.1)

_г

Рис. 9.1

де _{– вектор, численно равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с током, – радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в рассматриваемую точку поля, – магнитная постоянная (рис. 9.1).}

_{Закон Био – Савара – Лапласа позволяет определить магнитную индукцию поля, созданную проводниками различной формы, в интересующей нас точке пространства.}

_{Применим формулу (9.1) для вычисления поля прямого тока (рис. 9.2а). Все векторы в интересующей нас точке имеют одинаковое направление (в нашем случае за чертеж). Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей. Модуль определяется выражением}

_(9.2)

_{где α – угол между векторами и .}

Рис. 9.2

_{Из рис. 9.2а видно, что}

_{Подставим эти значения в формулу (9.2):}

_{Угол α для всех элементов бесконечно прямого тока изменяется в пределах от 0 до π. Следовательно,}

_{Таким образом, магнитная индукция поля прямого тока определяется формулой}

_(9.3)

_{Линии магнитной индукции прямого тока представляют собой систему охватывающих провод концентрических окружностей (рис. 9.2б).}