Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Конспекты лекций по физике_ Часть 1.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
3.84 Mб
Скачать

4.6. Специальная теория относительности. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца

Созданная Эйнштейном в 1905 г. специальная теория относительности представляет собой физическую теорию пространства и времени. Основу этой теории образуют два постулата, которые носят названия принципа относительности Эйнштейна и принципа постоянства скорости света.

Приведем несколько эквивалентных формулировок принципа относительности Эйнштейна:

  1. Никакими физическими опытами, находясь внутри исо, нельзя установить, движется она равномерно и прямолинейно или покоится;

  2. Все законы физики выглядят, записываются одинаково во всех исо;

  3. Все физические явления протекают одинаково во всех исо;

  4. все законы физики инвариантны относительно преобразований Лоренца.

Согласно второму постулату специальной теории относительности скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО и не зависит от движения источника и приемника света.

С помощью постулатов Эйнштейна можно показать, что координаты и время в разных системах отсчета связаны следующими соотношениями:

Переход из К' в К: Переход из К в К':

y = y' y' = y

z = z' z' = z

,

где β = v/c – относительная скорость. Записанные соотношения называют преобразованиями Лоренца. Преобразования Лоренца – это более общие, по отношению к преобразованиям Галилея, преобразования. Преобразования Лоренца справедливы для любых скоростей движения, а преобразования Галилея только для малых (v << c).

Лекция 5

5.1. Следствия из преобразований Лоренца

Одновременность событий в разных системах отсчета. Пусть в системе К в точках с координатами х1 и х2 происходят одновременно два события в момент времени t1 = t2 = b. В соответствии с преобразованиями Лоренца в системе К' этим событиям будут соответствовать моменты времени

.

Из данных формул видно, что в случае, если события в системе К пространственно разобщены (х1х2), то в системе К' они не будут одновременными (t1't2'). Знак разности t2' t1' определяется знаком выражения (β/c)(x1x2); следовательно, в разных системах К' (при разных β) разность t2't1' будет различна по величине и может отличаться по знаку. Это означает, что в одних системах событие 1 будет предшествовать событию 2, в других системах, наоборот, событие 2 будет предшествовать событию 1. Заметим, что сказанное относится лишь к событиям, между которыми отсутствует причинная связь.

Продолжительность явления. Пусть в одной и той же точке с координатой х' = а системы К' происходит явление, которое начнется в момент времени t1' и закончится в момент времени t2'. Согласно преобразований Лоренца этим событиям соответствуют в системе К моменты времени

Отсюда

Введя обозначение t2t1 = ∆t и t2't1' = ∆t' , получим формулу

(5.1)

которая связывает промежутки времени между двумя событиями, измеренные в системах К и К'. Допустим, что оба события происходят с одной и той же частицей, которая покоится в системе К' и движется относительно системы К со скоростью v . Тогда t' можно трактовать как промежуток времени, измеренный по часам, неподвижным относительно частицы, или, иными словами, измеренный по часам, движущимся вместе с частицей. Время, отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом, называется собственное время этого тела и обозначается буквой τ. Таким образом, t' = τ. С учетом этого формуле (5.1) можно придать вид

(5.2)

Длина тел в разных системах. Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси х' и покоящийся относительно системы отсчета К' (рис. 5.1). Длина его в этой системе l0 = x2'- x1', где х1' и х2' – не изменяющиеся со временем t' координаты концов стержня. Относительно системы К стержень движется со скоростью v. Для определения его длины в этой системе нужно отметить координаты концов стержня х1 и х2 в один и тот же момент времени t1= t2 = b. Их разность l = x2x1 дает длину стержня, измеренную в системе К. Чтобы найти соотношения между l0 и l, следует взять ту из формул преобразований Лоренца, которая содержит х', х и t.

Рис. 5.1

откуда

или (5.3)

Таким образом, длина стержня l, измеренная в системе отсчета, относительно которой он движется, оказывается меньше длины l0, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится.

Заметим, что в направлении осей y и z размеры стержня одинаковы во всех системах отсчета. Итак, у движущихся тел размеры их в направлении движения сокращаются тем больше, чем больше скорость движения. Это явление называют лоренцевым сокращением.

Релятивистский закон сложения скоростей.

Пусть вдоль совпадающих осей Ох и О'х' систем отсчета К и К' в их положительном направлении с постоянной скоростью движется тело. Проекция вектора скорости тела на координатные оси в СОК и К' соответственно равны:

СОК': u' = u'x = dx'/dt', u'y = 0, u'z = 0;

СОК: u = ux = dx/dt, uy = 0, uz = 0.

Необходимо найти формулы связи между u и u'; в данном случае между ux и u'x. Для этого в преобразованиях Лоренца возьмем бесконечно малые приращения координат и времени:

Итак,

(5.4)

Аналогично можно получить обратную формулу связи

(5.5)

Формулы (5.4) и (5.5) представляют собой закон сложения скоростей в релятивистской механике. При малых скоростях движения тел (v << c) эти формулы переходят в закон сложения скоростей классической механики.

Из закона сложения скоростей следует, что скорость движения тел не может быть больше скорости света в вакууме. Приведем в подтверждение этому факту пример.

Пусть световой сигнал в СОК' распространяется вдоль оси О'х', т. е. u' х = с. Тогда согласно формуле (5.4)

Что и должно было получиться.