Обратная геодезическая засечка.
На план поверхности в масштабе 1:2000 по известным координатам ХI, YI, ХII, YII, ХIII, YIII, ХIV, YIV нанесем пункты опорной сети.
На плане карьера отметим предполагаемое место заложения точки Р2 и проведем направления на опорные пункты I, II, III, IV.
Проведем расчет средней квадратической погрешности положения точки Р2 относительно пунктов опорной сети и выбор вариантов для расчета координат точки Р2.
Исходные данные для расчета приведены в таблице1 прямой геодезической засечки и таблице 2.
Таблица 2.
Измеренные величины |
Варианты Номера исходных пунктов в варианте |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
I-II-III |
II-III-IV |
I-II-IV |
I-III-IV |
|
Расстояние от Р2 до исходных пунктов, м: левого среднего правого |
|
|
|
|
Расстояние между исходными пунктами, м: левый и средний, средний и правый |
|
|
|
|
Углы, град. |
|
|
|
|
sin(ψ+ |
0.64 |
0.5 |
0.88 |
0.98 |
Средняя квадратическая погрешность вычисляется по формуле:
,
где
-средняя
квадратическая ошибка измерения углов
(
<15’’),
-длины
соответствующих сторон,
-углы
на исходных пунктах.
Рассчитаем средние квадратические погрешности по четырем вариантам треугольников:
I-II-III
II-III-IV
I-II-IV
I-III-IV
По результатам засечки имеем, что наиболее выгодная форма треугольника в вариантах 3 и 4, средняя квадратическая погрешность имеет наименьшее значение и не превышает 0,3 мм на плане в масштабе съемки. Расчет координат съемочного обоснования проводим по вариантам 3 и 4.
Вариант 3.
Исходные данные:
X1=29.2м
Y1=59.5 м 
X2=229.6м
Y2=118.9м 
X4=209.3м Y4=468.8м
Решая обратную геодезическую задачу, определяем румбы для дальнейшего нахождения дирекционных углов:
Дирекционные углы этих направлений определяем из взаимосвязи дирекционных углов и румбов:
=180+
=
=
По разности дирекционных углов определяем:
Решение засечки:
где
- горизонтальный угол между прямыми
и
;
-
горизонтальный угол между прямыми
и
.
где
- горизонтальный угол между прямыми
и
.
где
-
горизонтальный угол между прямыми
и
.
Вариант 4.
Исходные данные:
X1=29.2м
Y1=59.5м 
X3=239м
Y3=299.4м 
X4=209.3м Y4=468.8м
Решая обратную геодезическую задачу, определяем румбы для дальнейшего нахождения дирекционных углов:
Дирекционные углы этих направлений определяем из взаимосвязи дирекционных углов и румбов:
=1800+
=228049'
=
По разности дирекционных углов определяем:
Решение засечки:
где
- горизонтальный угол между прямыми
и
;
-
горизонтальный угол между прямыми
и
.
где
- горизонтальный угол между прямыми
и
.
где
-
горизонтальный угол между прямыми
и
.
Сравнивая два варианта решения, получаем разницу в координатах:
что не превышает величины 0,4 мм на плане в масштабе съемки (0,8 м.).
Принимаем среднее значение координат точки Р2, полученных из двух вариантов засечки:
