Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ЛР6_3фЦепи.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
318.24 Кб
Скачать

1.2. Соединение в треугольник

Если три фазы приемника с фазными сопротивлениями , , , включить непосредственно между линейными проводами трехпроводной цепи, то получим соединение приемников треугольником (рис. 3).

Так как при соединении треугольником к концам каждой фазы потребителя приложено линейное напряжение, то линейные напряжения будут являться одновременно и фазными, т. е.

(1)

Рис. 3. Схема соединение потребителей треугольником

Если пренебречь сопротивлениями линейных проводов, то фазные напряжения приемника равны соответствующим линейным напряжениям источника питания, а они практически неизменны.

.

Фазные и линейные токи не равны между собой, соотношение между ними можно получить по первому закону Кирхгофа, записанному для узлов схемы геометрической форме

.

Из уравнений (2) следует, что любой из линейных токов равен геометрической разности токов тех двух фаз нагрузки, которые соединяются с данным линейным проводом.

Независимо от характера нагрузки геометрическая сумма линейных токов в трехпроводной цепи равна нулю:

.

Если сопротивления фаз приемника известны, то пренебрегая сопротивлением линейных проводов, величину фазных токов определяют по закону Ома

При симметричной нагрузке линейные и фазные токи равны по величине, причем

.

Активная и реактивная мощности определятся с учетом выражения(1) для симметричной цепи таким образом:

В случае, когда сопротивлениями в линейных проводах нельзя пренебрегать, расчет такой цепи может быть выполнен по любому известному методу, например, методу контурных токов.

Пример 2. Расчет трехфазной цепи соединенной в треугольник методом контурных токов. Расчетная схема приведена на рис. 4.

Рис. 4. Расчетная схема трехфазной цепи при соединении нагрузки в треугольник для метода контурных токов

% Программа расчета цепи трехфазного тока звезда/треугольник

% методом контурных токов

% Исходные данные

clc

E=220;

Zla=5+5*j;

Zlb=6-3*j;

Zlc=7+5*j;

Za=50+50*j;

Zb=75+20*j;

Zc=45+10*j;

% РЕШЕНИЕ

% Определяем фазные и линейные напряжения генератора

Ea=E;

Eb=E*(-0.5-0.866*j);

Ec=E*(-0.5+0.866*j);

Eab=Ea-Eb;

Ebc=Eb-Ec;

Eca=Ec-Ea;

% Вводим матрицы коэффициентов уравнений по законам Кирхгофа

A=[(Zla+Zlc+Zc) -Zlc -Zc;

-Zlc (Zlb+Zb+Zlc) -Zb;

ZcZb-(Zc+Za+Zb)];

B=[(Ea-Ec) 0 0;

(Ec-Eb) 0 0;

0 0 0];

I=(A\B);

disp('Контурные токи выводятся в следующем порядке: I1,

I2, I3, А')

k=1:1:3;

I=I(k,1)

disp('Реальные токи будут равны, А:')

Ia=I(1,1)

Ib=-I(2,1)

Ic=I(2,1)-I(1,1)

Iab=I(3,1)

Ibc=I(3,1)-I(2,1)

Ica=I(3,1)-I(1,1)

% Определяем фазные напряжения и потери в линии

disp('Фазные напряжения:Ua, Ub, Uc, В')

Ua=Za*Iab

Ub=Zb*Ibc

Uc=Zc*Ica

disp('Действующие значения фазных напряжений:Ua, Ub,Uc, В')

Uda=abs(Ua)

Udb=abs(Ub)

Udc=abs(Uc)

disp('ПотеривлинииUIa, UIb, UIc, В')

Ula=Zla*Ia

Ulb=Zlb*Ib

Ulc=Zlc*Ic

%Мощность генератора Sg:

Sg=Ia'*Ea+Ib'*Eb+Ic'*Ec;

%МощностьнагрузкиSn:

Sn=abs(Iab)^2*Za+abs(Ibc)^2*Zb+abs(Ica)^2*Zc+abs(Ia)^2*Zl

a+abs(Ib)^2*Zlb+abs(Ic)^2*Zlc;

Sb=Sg-Sn;

disp([' Мощностьгенератора, ВАSg =',num2str(Sg)])

disp([' Мощностьнагрузки, ВАSn =',num2str(Sn)])

disp([' Балансмощности, ВАSb =',num2str(Sb)])

clearall

В результате выполнения программы имеем:

Контурные токи выводятся в следующем порядке: I1, I2, I3, А

I =

7.6485 - 4.8642i

5.2643 + 3.5032i

3.9671 - 0.53968i

Реальные токи будут равны, А:

Ia =7.6485 - 4.8642i

Ib =-5.2643 - 3.5032i

Ic =-2.3842 + 8.3675i

Iab =3.9671 - 0.53968i

Ibc =-1.2972 - 4.0429i

Ica =-3.6814 + 4.3245i

Фазные напряжения: Ua, Ub, Uc, В.

Ua =

225.34 + 171.37i

Ub =

-16.431 - 329.16i

Uc =

-208.91 + 157.79i

Действующие значения фазных напряжений: Ua, Ub, Uc, В.

Uda =

283.1

Udb =

329.57

Udc =

261.8

Потери в линии UIa, UIb, UIc, В.

Ula =

62.564 + 13.922i

Ulb =

-42.096 - 5.2264i

Ulc =

-58.527 + 46.651i

Мощность генератора, ВА Sg =4785.6232+2153.9125i

Мощность нагрузки, ВА Sn =4785.6232+2153.9125i

Баланс мощности, ВА Sb =0-4.5475e-013i

Как видим, и в примере 1 и в примере 2 баланс мощности сошелся, значит, расчет выполнен, верно.

Приложение 2

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]