3. Содержание отчета

1. Модели исследуемых электрических цепей с подключенными виртуальными измерительными приборами.

2. Расчетные формулы, использованные при анализе электрических цепей с определениями.

3. М-файлы программ расчетов цепей.

4. Заполненные таблицы.

5. Векторные диаграммы для всех пунктов работы.

6. Анализ полученных результатов и выводы по работе.

Контрольные вопросы

1 Что называется многофазной системой и ее фазами?

2. В чем состоят преимущества многофазных электрических цепей перед однофазными?

3. Почему трехфазные электрические цепи получили наибольшее практическое применение?

4. Какая многофазная система ЭДС (напряжений, токов) называется симметричной?

5. Как обозначаются начала и концы обмоток трехфазных источников энергии?

6. Каковы основные особенности различных схем соединений трехфазных источников энергии?

7. Что такое последовательность фаз и как она определяется?

8. Каковы соотношения между линейными и фазными токами (напряжениями) в симметричной трехфазной цепи при соединении приемников энергии треугольником?

9. Каковы соотношения между линейными и фазными токами (напряжениями) в симметричной трехфазной цепи при соединении приемников энергии звездой?

10. Как рассчитать линейные и фазные токи в исследуемой системе при симметричной нагрузке? При несимметричной нагрузке?

11. Какие виды несимметрии бывают в трехфазных электрических цепях?

12. Как определить мощности в симметричной и несимметричной трехфазных цепях?

13. Можно ли получить симметричную трехфазную систему напряжений с помощью однофазных генераторов?

Приложение 1

1. Расчет трехфазных цепей

3.4.1. Общие положения и определения

Трехфазная цепь - это совокупность трех электрических цепей, в каждой из которых действует своя ЭДС, причем, все они одинаковы по величине и сдвинуты по фазе относительно друг друга на треть периода.

Трехфазный генератор вырабатывает три ЭДС, которые записываются в комплексном виде следующим образом:

Обмотки генератора и нагрузка могут соединяться двумя способами: в звезду и треугольник.

1.1. Соединение в звезду

Для соединения потребителей _ψψзвездой (рисунок 3.20)три их конца – X₁, Y₁, Z₁соединяют в одну общую точку N₁– нейтральную точку.

Начало фаз приемника А₁, В₁, С₁соединяют с началом обмоток генератора (А, В, С) проводами, называемыми линейными (АА₁, ВВ₁, СС₁).

Четвертый провод, соединяющий нейтральные точки генератора N и приемника N₁, называется нейтральным.

На схеме (рис. 1) изображена четырехпроводная цепь, где показаны условно положительные направления, принятые для всех токов и напряжений трехфазной цепи.

ЭДС между началом каждой фазы генератора и его нейтральной точки называется фазной ЭДС генератора ,, , а между началами фаз – линейными ЭДС генератора ,, .

Для приемника фазные напряжения определяются так же, как и для генератора.

Если пренебречь сопротивлениями всех линейных проводов, то потенциалы точек «А» и «А₁», «В» и «В₁», «С» и «С₁» будут равны, поэтому в четырехпроводной цепи фазные напряжения приемника и ЭДС генератора всегда равны

, ,

Соотношение между линейными и фазными напряжениями определяются в общем случае по второму

Рис. 1. Схема соединения потребителя звездой

закону Кирхгофа (в геометрической или комплексной форме):

В симметричной цепи при и

несимметричной, когда при малых сопротив-лениях линейных проводов существует связь между линейными и фазными напряжениями:

Ток бывает фазный и линейный: фазный – это ток в фазах генератора или приемника, линейный – это ток в линейных проводах. В звезде участки фаз генератора, линии и фаз нагрузки соединены последовательно, поэтому

.

В четырехпроводной цепи при отсутствии сопротивления в нулевом проводе токи могут быть найдены по закону Ома в комплексной форме

Угол сдвига фаз этих токов по отношению к соответствующим фазным напряжениям определяется характером нагрузки (активная, индуктивная, емкостная).

Для симметричной нагрузки углы сдвига фаз обязательно равны между собой.

Если применять второй закон Кирхгофа для узла N1 (рис. 1),то можно определить вектор нейтрального тока

или

При симметричной нагрузке сумма (3.47) равна нулю. Отсюда следует вывод: при симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе отсутствует, поэтому необходимость в нем отпадает.

При несимметричной нагрузке с нейтральным проводом токи в фазах, различны, но за счет нейтрального провода напряжение на каждой фазе приемника с изменением нагрузки практически остается постоянным и равным фазному напряжению генератора. Значит, нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника при несимметричной нагрузке.

Активная мощность в несимметричной цепи трехфазного тока определяется как сумма мощностей отдельных ее фаз и мощность, рассеиваемая на нагрев нулевого провода

или когда сопротивлением нулевого провода можно пренебречь, или цепь симметрична:

,

или

,

где

при чисто активной нагрузке, при чисто реактивной нагрузке

,

а в остальных случаях имеет промежуточное значение.

В симметричной цепи трехфазного тока активная мощность может быть найдена из выражений:

, .

В случае, когда сопротивлениями в линейных и нейтральном проводах нельзя пренебрегать, расчет такой цепи может быть выполнен по любому известному методу, например, методу контурных токов.

Пример 1. Расчет трехфазной цепи соединенной в звезду методом контурных токов.

Расчетная схема цепи изображена на рис. 2. Обозначения на схеме даны в соответствии с возможностью индексирования в MATLAB.

Рис. 2. Расчетная схема трехфазной цепи при соединении генератора и нагрузки по схеме звезда/звезда

Расчет сделан с учетом наличия некоторых сопротивлений в проводах линии и нейтральном проводе.

В данном примере, для пояснения выводимых данных применена функция disp('ТЕКСТ'). Она позволяет в любом месте программы вывести на экран любой текст, введенный в нее и заключенный в кавычки. Данная функция может выводить только текстовые значения переменных, поэтому если необходимо вывести их числовое значение, то предварительно значение переменной следует преобразо вать в текстовый формат. Это достигается применением функции num2str(Sg). Функции disp и num2str позволяют осуществить вывод рассчитанных значений переменных в удобной для восприятия форме, в строчку, как показано далее. В начале программы применен оператор clc, который каждый раз при выполнении программы очищает окно текущей сессии от старых данных, что весьма удобно на практике. В конце программы, помещен оператор clearall, который очищает все переменные и рабочее пространство программы, высвобождая тем самым, оперативную память.

%Программа для расчета 3-х фазной цепи звезда/звезда

%Расчет выполнен методом контурных токов

clc % Очистка окна сессии перед выводом результатов решения

% Исходные данные

E=220;

Zla=5+5*j; % Полное сопротивление линейного провода АА1

Zlb=5+10*j; % Полное сопротивление линейного провода ВВ1

Zlc=5+15*j; % Полное сопротивление линейного провода СС1

Zo=2+5*j; % Полное сопротивление линейного провода ОО1

Za=50+15*j; % Полное сопротивление фазы А

Zb=50+15*j; % Полное сопротивление фазы В

Zc=50+15*j; % Полное сопротивление фазы С

% РЕШЕНИЕ

% Определяем фазные и линейные напряжения генератора

Ea=E;

Eb=E*(-0.5-0.866*j);

Ec=E*(-0.5+0.866*j);

Eab=Ea-Eb;

Ebc=Eb-Ec;

Eca=Ec-Ea;

% Вводим матрицы коэффициентов уравнений по законам Кирх-

гофа

A=[Zla+Za+ZoZoZo;

156

ZoZlb+Zb+ZoZo;

ZoZoZlc+Zc+Zo];

B=[Ea 0 0;

Eb 0 0;

Ec 0 0];

I=(A\B);

disp('Линейные токи выводятся в следующем порядке:Ia,

Ib, Ic, А')

k=1:1:3;

I=I(k,1)

disp('Ток в нулевом проводе, Io, А')

Io=I(1,1)+I(2,1)+I(3,1)

% Определяем фазные напряжения и потери в линии

disp('Фазные напряжения:Ua, Ub, Uc и смещение нуля Uo,

В')

Ua=Za*I(1,1)

Ub=Zb*I(2,1)

Uc=Zc*I(3,1)

Uo=Zo*Io

disp('Действующие значения фазных напряжений:Ua, Ub, Uc

и смещения нуля Uo, В')

Uda=abs(Ua)

Udb=abs(Ub)

Udc=abs(Uc)

Udo=abs(Uo)

disp('Потери в линии UIa, UIb, UIc, В')

Ula=Zla*I(1,1)

Ulb=Zlb*I(2,1)

Ulc=Zlc*I(3,1)

%Мощность генератора Sg, ВА:

Sg=I(1,1)'*Ea+I(2,1)'*Eb+I(3,1)'*Ec;

%МощностьнагрузкиSn, ВА:

Sn=abs(I(1,1))^2*(Zla+Za)+abs(I(2,1))^2*(Zlb+Zb)+abs(I(3,

1))^2*(Zlc+Zc)+abs(Io)^2*Zo;

Sb=Sg-Sn;

disp([' Мощностьгенератора, ВАSg =',num2str(Sg)])

disp([' Мощностьнагрузки, ВАSn =',num2str(Sn)])

disp([' Балансмощности, ВАSb =',num2str(Sb)])

Id=[I(1,1) I(2,1) I(3,1) Io];

clear all

В результате выполнения программы имеем:

Линейные токи выводятся в следующем порядке: I_a, I_b, I_c, А

I =

3.5095 - 1.3145i

-2.9873 - 2.1445i

-0.11096 + 3.4861i

Ток в нулевом проводе, I_o, А

Io =

0.41126 + 0.027081i

Фазные напряжения: U_a, U_b, U_c и смещение нуля U_o, В

Ua =

195.19 - 13.085i

Ub =

-117.2 - 152.04i

Uc =

-57.84 + 172.64i

Uo =

0.68711 + 2.1105i

Действующие значения фазных напряжений: U_a, U_b, U_c и смещения нуля U_o, В

Uda =

195.63

Udb =

191.96

Udc =

182.07

Udo =

2.2195

Потери в линии UI_a, UI_b, UI_c, В

Ula =

24.12 + 10.975i

Ulb =

6.5088 - 40.595i

Ulc =

-52.847 + 15.766i

Мощность генератора, ВА Sg =2185.6482+984.77636i

Мощность нагрузки, ВА Sn =2185.6482+984.77636i

Баланс мощности, ВА Sb =-4.5475e-013-4.5475e-013i