Приклад виконання завдання
Розглянемо приклад виконання завдання для таких вихідних даних:
Місяць t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Кількість пасажирів, yt , чол. |
360 |
342 |
393 |
378 |
388 |
403 |
398 |
402 |
384 |
383 |
376 |
381 |
Розв’язок.
Обчислюємо параметр а0.
.
подальший розрахунок значень функції гармонічного ряду наведено в табл. 2.4.
На рисунку 2.1 показані емпіричний і теоретичний (для т = 1, 2, 3 гармоніки) графіки змінювання кількості перевезених пасажирів за період 12 місяців.
Теоретична модель змінювання обсягів перевезень пасажирів на маршруті описується наступним рівнянням
де .
Таблиця 2.5 – Розрахунок значень функції гармонічного ряду для т = 3 гармонік
Номер гармоніки |
Складові елементи функції |
Періоди часу t
|
ak |
bk |
k |
|||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|||||
1 |
ytsinkt |
180 |
296,1 |
393 |
327,3 |
194 |
0 |
-199 |
-348,1 |
-384 |
-331,1 |
-188 |
0 |
а1 = -10,07 |
b1 = -15,48 |
|
ytcoskt |
311,7 |
171 |
0 |
-189 |
-336 |
-403 |
-344,7 |
-201 |
0 |
191,5 |
325,6 |
381 |
||||
a1sinkt |
-5,03 |
-8,71 |
-10,07 |
-8,71 |
-5,03 |
0 |
5,03 |
8,71 |
10,07 |
8,71 |
5,03 |
0 |
||||
b1coskt |
-13,41 |
-7,74 |
0 |
7,74 |
13,41 |
15,48 |
13,41 |
7,74 |
0 |
-7,74 |
-13,41 |
-15,48 |
||||
|
363,6 |
365,6 |
371,9 |
381 |
390,4 |
397,5 |
400,4 |
398,5 |
392,1 |
383 |
373,6 |
366,5 |
||||
|
-3,6 |
-23,6 |
21,1 |
-3 |
-2,4 |
5,5 |
-2,4 |
3,5 |
-8,1 |
0 |
2,4 |
14,5 |
||||
2 |
ytsinkt |
311,7 |
296,1 |
0 |
-327,3 |
-336 |
0 |
344,7 |
348,1 |
0 |
-331,7 |
-325,6 |
0 |
а2 = -3,33 |
b2 = 2,58 |
|
ytcoskt |
180 |
-171 |
-393 |
-189 |
194 |
403 |
199 |
-201 |
-384 |
-191,5 |
188 |
381 |
||||
a2sinkt |
-2,88 |
-2,88 |
0 |
2,88 |
2,88 |
0 |
-2,88 |
-2,88 |
0 |
2,89 |
2,88 |
0 |
||||
b2coskt |
1,29 |
-1,29 |
-2,58 |
-1,29 |
1,29 |
2,58 |
1,29 |
-1,29 |
-2,58 |
-1,29 |
1,29 |
2,58 |
||||
|
362 |
361,4 |
369,3 |
382,6 |
394,6 |
400,1 |
398,8 |
394,3 |
389,5 |
384,6 |
377,8 |
369,1 |
||||
|
-2 |
-19,4 |
23,7 |
-4,6 |
-6,6 |
2,3 |
-0,8 |
7,7 |
-5,5 |
-1,6 |
-1,8 |
11,9 |
||||
3 |
ytsinkt |
360 |
0 |
-393 |
0 |
388 |
0 |
-398 |
0 |
384 |
0 |
-376 |
0 |
а3 = -5,83 |
b3 = 5,5 |
|
ytcoskt |
0 |
-342 |
0 |
378 |
0 |
-403 |
0 |
402 |
0 |
-383 |
0 |
381 |
||||
a3sinkt |
-5,83 |
0 |
5,83 |
0 |
5,83 |
0 |
5,83 |
0 |
-5,83 |
0 |
5,83 |
0 |
||||
b3coskt |
0 |
-5,5 |
0 |
5,5 |
0 |
-5,5 |
0 |
5,83 |
0 |
-5,83 |
0 |
5,83 |
||||
|
356,2 |
355,9 |
375,1 |
388,1 |
388,8 |
394,6 |
404,6 |
399,8 |
383,7 |
379,1 |
383,6 |
374,6 |
||||
|
3,8 |
-13,9 |
18 |
-10,1 |
-0,8 |
8,4 |
-6,6 |
2,2 |
0,3 |
3,9 |
-7,6 |
6,4 |
||||
Рисунок 2.1 – Згладжування часового ряду рядами Фур’є
з різною кількістю гармонік