
- •Введение
- •1. Контрольная расчетная работа по статике Общие рекомендации
- •Условия
- •Пример решения задачи 1.1
- •Задача 1.2
- •Условие
- •Пример решения задачи 1.2
- •Задача 1.3
- •Условия
- •Пример решения задачи 1.3
- •Задача 1.4
- •Условие
- •2. Контрольная расчетная работа по кинематике Задача 2.1
- •Условия
- •Пример решения задачи 2.1
- •Задача 2.2
- •Условия
- •Пример решения задачи 2.2
- •Задача 2.3
- •Условие
- •Пример решения задачи 2.3
- •Задача 2.4
- •Условие
- •Пример решения задачи 2.4
- •3. Контрольная расчетная работа по динамике Задача 3.1
- •Условия
- •Задача 3.2
- •Условие
- •Пример решения задачи 3.2
- •Задача 3.3
- •Условие
- •Пример решения задачи 3.3
Пример решения задачи 1.1
У
словие.
На конструкции, состоящей из двух
невесомых стержней АВ и АС, скрепленных
между собой и с опорами с помощью
шарниров, закреплен в узле А блок. Через
блок перекинут невесомый канат, один
конец которого прикреплен в точке D, а
к другому подвешен груз Q. Определить
усилия в стержнях, пренебрегая размерами
блока. Задачу решить аналитическим и
графическим способами. Схема конструкции
приведена на рис. 1, схема 2, = 150,
Q = 600 Н.
Аналитический способ решения. Изобразим блок А, пренебрегая его размерами (рис. 2). К нему приложены заданная сила тяжести подвешенного груза Q и реакции стержней АВ (SB), АС (SC), сила натяжения каната T. При отсутствии трения в блоке сила натяжения каната, перекинутого через блок, одинакова во всех точках, поэтому модуль силы натяжения каната T равен модулю силы тяжести груза Q, а направление этой реакции гибкой связи – вдоль каната от А к D. Реакции стержней направим вдоль стержней в произвольную сторону, например от узла А. Для нахождения проекций сил изобразим оси координат. Для узла А,
Рис. 1. Схемы к задаче 1.1
находящегося в равновесии под действием системы четырех сходящихся сил, расположенных в плоскости, составим два уравнения равновесия в виде суммы проекций всех сил на оси координат и решим их.
Получим
Из второго уравнения найдем
Подставив выражение для SB в первое из уравнений равновесия, получим
Знак минус у найденной реакции SB означает, что истинное направление этой реакции противоположно выбранному, т.е. она направлена от В к А, и, следовательно, стержень АВ сжат. Стержень АС в соответствии с направлением реакции SC растянут.
Г
рафический
(геометрический, графоаналитический)
способ решения. Этот способ основан
на построении замкнутого силового
многоугольника (в нашем случае
четырехугольника). Сначала сложим
геометрически известные силы – Q
и T, затем через начало
первого вектора Q проведем
прямую, параллельную линии действия
одной из реакций, например SB,
а через конец последнего вектора T
– прямую, параллельную линии
действия второй неизвестной по модулю
реакции SC
(рис. 3). Точка пересечения проведенных
прямых дает графическое решение данной
задачи. Для определения направления
реакций обойдем периметр построенного
силового многоугольника, причем
направление этого обхода определяется
направлением известных сил Q и T.
Значения реакций SB и SC определяются из решения соответствующего многоугольника, в нашем случае четырехугольника abcd. Разобьем его на два треугольника abc и acd.
В равнобедренном треугольнике abc
Применим к треугольнику adc теорему синусов
откуда
Для того чтобы определить сжаты или растянуты стержни AB и AC, перенесем с силового многоугольника найденные векторы SB и SC на соответствующие стержни (см. рис. 2), тогда реакция SB будет направлена к узлу A, т.е. стержень AB сжат, а реакция SC – от узла A, т.е. стержень AС растянут.