13 Вопрос

Рассматривается деятельность некоторого предприятия. Требуется составить план производства, обеспечивающий в максимальной степени выполнение задания. Относительно данного предприятия известны его технологические возможности, а также количества сырьевых ресурсов, которые можно использовать. Пусть число всех видов ресурсов равно m; обозначим их R₁, R₂,……….,R_m. Это могут быть: металл, электроэнергия, различные виды поставок с других предприятий. Допустим, что на нашем производстве могут выпускаться n типов товаров G₁, G₂,………G_n.

Технологией производства товара G_j назовём набор чисел a_ij, показывающие, какие количества ресурсов R_i необходимы для выпуска одной единицы товара G_j.

.

Таблица 1

		Товары
		G1	G2	………	Gj	………	Gn
Ресурсы	R1	a11	a12	………	a1j	………	a1n
	R2	a21	a22	………	a2j	………	a2n
	…
	Ri	ai1	ai2	………	aij	………	ain
	…
	Rm	am1	am2	………	amj	………	amn

Так, производство товара G₁ можно мыслить как конвейер, на всем протяжении которого подаются ресурсы в количествах a₁₁, a₂₁, ……….a_m1, а на конце конвейера выходит готовая единица продукта G₁.

Можно составить технологическую матрицу, которая полностью описывает технологические возможности производства (таблица 1).

Пусть заданы количества b_i ресурсов R_i, которые могут быть использованы в производстве; положим =(b₁, b₂, ………,b_m) (вектор ресурсов). Назовём планом производства вектор =(x₁, x₂, ………….,x_n), показывающий, какие количества товаров G₁, G₂,………G_n будут произведены.

Будем считать технологию производства линейной, т. е. предположим, что все затраты ресурсов растут прямо пропорционально объёму выпуска продукции. Более точно, допустим, что затраты ресурсов при выпуске x_j единиц товара G_j описываются вектором (a_1jx_j, a_2jx_j, ………….., a_mjx_j), причем одновременное использование нескольких технологических процессов приводит к суммарным затратам.

Условие ограниченности ресурсов запишем в виде:

Кроме того все переменные x_i должны принимать неотрицательные значения.

Как правило, такой вектор не единственен. В связи с этим появляется возможность выбора наилучшего (в некотором смысле) плана.

Пусть заданы цены c=(c₁, c₂,…………..c_n) на продукты производства G₁, G₂,………G_n. Тогда стоимость выпущенной продукции можно записать в следующем виде:

(1)

Окончательная формулировка задачи планирования производства такова:

Среди всех векторов x, удовлетворяющих ограничениям, выбрать такой, для которого выражение (2) принимает наибольшее значение.

Задача планирования производства, хотя и несомненно отражает определенные черты реального производства, является тем не менее сильно идеализированной. Так в ней отсутствует такое понятие, как время. Считается также, что все необходимые ресурсы в нужный момент находятся под рукой. Тем самым мы абстрагировались от острых проблем динамики производства и ритмичности поставок. Кроме того, не учитываются затраты труда и целый ряд других показателей, являющихся непременным атрибутом реального производства.