28 Вопрос

Этап 1. Первоначальное закрепление потребителей за поставщиками: отыскание начального опорного плана с помощью метода северо – западного угла, методом минимальной стоимости, методом Фогеля.

Этап 2. Проверка оптимальности полученного плана перевозок:. нахождение потенциалов поставщиков и потребителей, нахождение оценок для свободных клеток, проверка условия оптимальности (оценки для свободных клеток должны быть неположительными).

Этап 3. Улучшение неоптимального плана перевозок (циклы перераспределения).

29 вопрос

30 вопрос

31 вопрос

По результатам таблиц составлена диаграмма работ.

32 вопрос

В жизни постоянно приходится сталкиваться с необходимостью принять наилучшее возможное (иначе оптимальное) решение. Огромное число подобных задач возникает и в экономике. В математике выбор наилучшего решения называется оптимизацией. Математическая теория оптимизации включает в себя методы, позволяющие находить наилучшее решение из множества возможных без их полного перебора и сравнения. Для того, чтобы использовать теорию оптимизацию на практике, необходимо прежде всего записать рассматриваемую задачу на математическом языке, т. е. построить математическую модель объекта оптимизации. Математическая модель - математическое описание исследуемого процесса или явления. Процесс построения математической модели называют моделированием.

Процесс моделирования можно разбить на следующие этапы:

1. Определение границ объекта оптимизации.

2. Выбор переменных, значения которых можно менять и выбирать с целью достижения наилучшего результата.

3. Определение ограничений на переменные.

4. Выбор числового критерия оптимизации. Обязательной составной частью математической модели объекта оптимизации является числовой критерий, минимальному или максимальному значению которого (в зависимости от конкретной задачи) соответствует наилучший вариант поведения исследуемого объекта. Величина этого критерия полностью определяется выбранными значениями переменных, т.е. он является функцией этих переменных и называется целевой функцией.

В результате построения модели мы приходим к следующей задаче оптимизации (для определенности – задача на максимум), которую в общем виде можно записать так:

Полученная задача оптимизации называется задачей математического программирования.

33 Вопрос

Предположение о возможности описать зависимость между переменными с помощью линейных функций не всегда адекватна природе моделируемого объекта. Например, в линейных моделях цена товара считается независимой от количества произведенного продукта, однако в повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что цена может зависеть от объема партии товара. Аналогичные замечания могут быть сделаны и по поводу технологических ограничений: расход определенных видов сырья и ресурсов происходит нелинейно, в зависимости от объема производства.

В качестве примера приведем зависимость спроса на товар первой необходимости от дохода потребителя (функция Торнквиста), которая является нелинейной функцией:

y – спрос на товар первой необходимости, x – доход потребителя, a и c – положительные постоянные. График этой функции приведен ниже.

П опытки учесть эти факторы приводит к формулировке более общих и сложных оптимизационных задач. Изучение методов их решения составляет предмет научной дисциплины, которая называется нелинейным программированием.