Непараметричні ситуації прийняття рішень. Приклади.

D – множина дій, С – множина наслідків, Ψ(D) = C_D C, Ψ: D 2^C – кожній дії ставиться у відповідність набір наслідків.

Z_Л = {D, C, Ψ( )} – схема непараметричної ситуації.

M_Л = {Z_Л, I_Л} – модель непараметричної ситуації. I_Л – дані про ситуацію.

Непараметричні ситуації:

Їде герой на коні з коханою за спиною та з багатством на ремені, перед ним камінь, на якому написано: "Наліво поїдеш - багатство втратиш", "Прямо поїдеш - коня втратиш", "Направо поїдеш - кохану втратиш"...

Дії - поїхати наліво, або в іншому напрямку. Наслідки - втратити коня/нічого, любов/нічого etc. З цього випливає що на наслідках для кожної дії є деякий розподіл. Функції втрат явно немає але втрати можуть бути "прошиті"(явно описані) у кожному наслідку для кожної окремої дії.

Модель відрізняється від схеми наявністю інформації.

Таким чином, матрична модель прийняття рішення - це параметрична ситуація, з відомими розподілами (ймовірностями) невідомого параметру ω.

Матрична модель прийняття рішення (позначається Z_M) характеризується наступними елементами: Z_M={Θ, U, C, g( )}

Θ - множина розподілів невідомого параметру θ (θ Θ еквівалентно до ω Ω - два різні записи позначень невідомого параметру (малий значок) та множини невідомих параметрів (великий значок) )

U - множина дій (альтернатив) u U або d D - два еквівалентні позначення.

С - множина наслідків (consequence), c C

g( ) - оператор відображення, яка кожній дії d, з розподілом невіодомого параметру ω однозначно відтворює наслідок g: Ω x D C; (g(ω,d))

Лотерейна модель прийняття рішення - це непараметрична ситуація з розподілами (ймовірностями) настання наслідку над діями.

Лотерейна модель прийняття рішення (позначається Z_Л) характеризується наступними елементами: Z_Л={U, C, ψ( )}

U - множина дій (альтернатив) u U або d D - два еквівалентні позначення.

С - множина наслідків (consequence), c C

ψ( ) - функція переходу, яка за кожною дією u однозначно співставляє наслідок с: ψ(u) c_u, c_u C

5,6 Перетворення мсср у лсср. Перетворення лсср у мсрр. Еквівалентність

M₁(Z₁,I₁)=(U,C,ψ(.),(I_1u,u U)) – лотерейна модель СПР;

M₂(Z₂,I₂)=((Θ,U,C,g(.,.)),I₂) – матрична модель СПР;

M₁→M₂→M₁

Θ={θ (U→C):θ(u) C_u, u U}

g(θ,u)=θ(u), θ Θ, u U

τ(Z₁)=Z₂ – процес параметризації

ψ(u)={g(θ,u):θ Θ}, u U

χ(Z₂)=Z₁ - зтиснення

χ(τ(Z₁))=Z₁

S₁=(Z₁,I₁)

Закономірність (регулярність) I₁, заданна у формі розподілів вірогідності над наслідками С=(с₁,с₂,…,с_l) так, що I₁={Q_k,k= }, Q_k=(q_k(c₁),q_k(c₂),…,q_k(c_l)), де m - число рішень.

Передбачаючи, що наслідки c_ik і c_vj, де к,j і v,i - ПОВНІСТЮ НЕЗАЛЕЖНІ.

Тоді закономірність I₂ через визначення розподілів вірогідності над задається таким чином:

I₂=P(Θ)=(p(θ₁),p(θ₂),…,p(θ_n),n=l^m),

де θ_μ, μ - важка випадкова подія, яка складається з простох подій c_kμ, k і:

Card(Θ)=Card(C^u),

p(θ_μ)= (p_k(c_iμ)), μ

6.Перехід від лотерейної до матричної ситуації прийняття рішень та повернення до тієї ж лспр.

М_л={Z_л,Q},Z_л={U,C,(C_u,u∈U)},Q={Q_u,u∈U}.

U ={u_1,u_2,u_3 }

C={c_1,c_2,c_3}

Q_u1={0,6;0;0,4}

Q_u2={0,4;0,4;0,2}

Q_u3={0;0,8;0,2}

Для переходу від лотерейної до матричної моделі необхідно визначити множини Θ, U і C, функцію G(θ, u) та розподіл Р на Θ. Множини U і C переносяться без змін, а множину Θ знаходиться наступним чином: Θ = {θ (U → C): θ(u) C_u}.

Знайдемо множину Θ:

Θ = { (c1¬,c1,c2), (c1,c1,c3), (c1,c2,c2), (c1,c2,c3), (c1,c3,c2), (c1,c3,c3), (c3¬,c1,c2), (c3,c1,c3), (c3,c2,c2), (c3,c2,c3), (c3,c3,c2), (c3,c3,c3), }.

Для перенесення інформації слід побудувати розподіл Р на Θ. Розподіл Р – сумісний розподіл трьох випадкових величин Cu1, Cu2, Cu3, відповідних наслідків для трьох рішень.

Події настання наслідків для кожного з рішень є незалежними, тому ймовірності обчислюються за формулою:

P(c_i,c_j,c_k,c_n )=Q_u1 (c_i )*Q_u2 (c_j )*Q_u3 (c_k )*Q_u4 (c_n ),(c_i,c_j,c_k,c_n )ϵ Θ

Маємо:

P(c1¬,c1,c2) = 0.6*0.4*0.8 = 0.192;

Для перевірки правильності переходу перевіряємо чи вірна умова: