2.4. Эквивалентные схемы замещения.

При расчете диэлектрической дисперсии удобно использовать схемы замещения. Реальный диэлектрик заменяют схемой, в которой задают идеальные емкости и активные сопротивления. Схема замещения может быть либо параллельной, либо последовательной. Расчетные формулы различны в зависимости от выбора схемы. Однако значения диэлектрических параметров не должны зависеть от схемы и .

Заменим реальный диэлектрик параллельной схемой замещения с идеальной емкостью С и активным сопротивлением R. Векторная диаграмма будет аналогичной для диэлектрика с потерями (рис).

Из диаграммы следует, что будет определяться формулой:

, (312)

При этом активный и реактивные токи описываются соотношениями:

, (313)

, (314)

Подставляя (313), (314) в (312) можно получить выражения для тангенса угла диэлектрических потерь и мощность, рассеиваемую в диэлектрике:

, (315)

, (316)

При последовательной схеме соединения емкости С_S и активного сопротивления R_s диаграмма напряжений несколько другая (рис), определяется выражением:

, (317)

при этом из диаграммы следует, что

, (318)

падение напряжения на активном и реактивном сопротивлении будет:

, (319)

, (320)

где реактивное сопротивление равно:

, (321)

Ток, протекающий через омическое сопротивление и емкость одинаков, однако через емкость он не выделяет энергии и не участвует в диэлектрических потерях (является реактивным).

, (322)

Один и тот же диэлектрик можно заменить как параллельной, так и последовательной схемой замещения. Выбор схемы определяется удобством расчета или мостовой схемой, применяемой для измерения параметров. Для любой схемы замещения величины W и tgd должны быть одинаковы:

, (323)

, (324)

Ток, протекающий через активное и емкостное сопротивление при последовательной схеме соединения определяется соотношением:

, (325)

Из (322) и (325) следует:

, (326)

Подставим значение из (317) в (326) получим:

, (327)

Выражение (327) и (324) позволяет получить соотношение между активными сопротивлениями, включенными в цепь последовательно и параллельно

, (328)

Если tgd<<1, то С=С_s

На практике часто встречаются случаи слоистых систем. Например два слоя последовательный и параллельный (рис )

, а в случае параллельного расположения слоев Рисунок 28.

Во всех этих случаях диэлектрик дает частотную зависимость, характерную для однородного диэлектрика с определенным временем релаксации .

Аномально большое значение e на низкой частоте и сильная частотная зависимость наблюдается в поликристаллических оксидах и ферритах (e»10⁵-10⁶ един.), а при высокой частоте e=10. Была --- модель зерен и прослоек, которая позволяла объяснить эту зависимость.

Рисунок 29.

Зерна имеют относительно низкое сопротивление, а прослойка высокое и тонкие?????. Считается, что все параметры слоев не зависят от частоты поля. Эквивалентные схемы отдельных элементов ---- аналогичны двухслойному диэлектрику Максвелла-Вагнера и характеризуются общей эквивалентной схемой с эффективными С, R и t.

;

Но в этом случае весь образец можно рассматривать как однородный диэлектрик с одним временем релаксации t, подобно двухслойному диэлектрику, который рассматривается как единое целое. Таким образом, звено зерно- прослойка выполняет роль макрорелаксатора эквивалентного микрорелаксаторам – атомам, молекулам и т.д.

В обобщенной барьерной модели эффективное активное удельное сопротивление r зависит от частоты.

, где - значение сопротивления в заданном интервале частоты.

Рисунок 30.