2.3.7. Комплексная диэлектрическая проницаемость. Диаграмма Коула-Коула.

Ранее мы рассматривали диэлектрическую поляризацию как комплексную величину:

, (263)

Очевидно, является частью, ответственной за процессы поляризации, и имеет смысл действительной части диэлектрической проницаемости, которая показывает во сколько раз возрастает емкость конденсатора при заполнении вакуумного конденсатора диэлектриком:

, (264)

Мнимая часть диэлектрической проницаемости связана с электропроводностью системы и определяется диэлектрическими потерями.

Получим соотношения Дебая для диэлектриков с релаксационными потерями. Для этого запишем полную плотность тока в комплексной форме:

, (265)

Кроме того, плотность тока можно представить через производную от комплексного заряда Q′.

, (266)

, (267)

Вычислив производную, получим выражение для плотности тока:

, (268)

C учетом того, что геометрическая емкость конденсатора при S=1 равна :

, (269)

и сопоставляя (268) с (265) можно выделить активную и реактивную часть плотности тока:

, (270)

, (271)

, (272)

Полученные соотношения (271) и (272) позволяют получить взаимосвязь между диэлектрическими параметрами:

, (273)

, (274)

, (275)

Приравняем амплитуды плотностей тока, полученные при рассмотрении изменение комплексного заряда (271), (272) и плотности тока смещения (244), (245) получим соотношения Дебая.

Для мнимой части диэлектрической проницаемости:

, (276)

, (277)

Приравнивая амплитуды реактивных составляющих плотностей тока:

, (278)

получим выражение для действительной части диэлектрической проницаемости:

, (279)

При малых значениях удельной электропроводности и больших частотах электрического поля тангенс угла диэлектрических потерь определяется ранее полученным соотношением:

, (280)

График зависимости от частоты имеет релаксационный максимум. Условие наблюдения максимума можно получить из равенства нулю первой производной по частоте:

, (281)

, (282)

Это условие дает более низкую резонансную частоту, чем для тангенса угла диэлектрических потерь (280).

Используя соотношения Дебая (277) и (279) можно найти экстремальные значения и . Так при

, (283)

, (284)

Наглядную связь и изображают с помощью диаграмм Коула-Коула. Эту диаграмму можно получить, если исключить и выразить связь (рис).

На оси обцисс (рис) середину окружности обозначим, как тогда

, (285)

Радиус окружности будет равен:

, (286)

Преобразуем (279)

, (287)

, (288)

и подставим (288) в (277), тогда мнимая часть диэлектрической проницаемости определиться выражением:

, (289)

Возведем правую и левую часть (289) в квадрат:

, (290)

и прибавим к левой и правой части соотношения (290) :

, (291)

Произведя простые преобразования получим уравнение окружности :

, (292)

, (293)

Из соотношений Дебая (277) и (279) следует, что

при

при

Найдя путем экстраполяции и , зная частоту измерения, можно рассчитать время релаксации данного процесса.

В заключение, рассмотрим графики, отражающие диэлектрическую дисперсию, т.е. частотную зависимость диэлектрических параметров от частоты электрического поля.

Подставляя в (275) полученные значения мнимой части диэлектрической проницаемости (277) вычислим удельную проводимость диэлектрика:

, (294)

При удельная электропроводность диэлектрика достигает насыщения и не зависит от частоты:

, (295)

При электропроводности, измеренные на постоянном и переменном токах равны (рис).

Мы с вами рассмотрели частотные зависимости диэлектрических параметров при условии, что диэлектрик имеет один тип релаксаторов и релаксация характеризуется одним временем релаксации . Но возможны случаи, когда в близком частотном диапазоне наблюдается несколько времен релаксации, возможна и неоднородность диэлектрика, которая и приводит к нескольким .