2.3.3.Поляризация в синусоидальном поляризующем поле.

Зададим поляризующее поле в виде:

, (224)

Подставим выражение (224) в (223), тогда

, (225)

Для того, чтобы найти величину поляризации диэлектрика в данный момент времени необходимо вычислить интеграл путем интегрирования по частям:

, (226)

Сделаем замену переменных

, (227)

и согласно (226) и (227) получим:

, (228)

Подставим (228) в (225) и получим выражение для поляризации диэлектрика:

, (229)

При низких частотах и малой величине времени релаксации ( ), поляризация происходит в фазе с внешнем поляризующем полем , (230)

Если это условие нарушается ( ), то общая поляризация является суммой безынерционной и релаксационной поляризации.

, (231)

2.3.4. Активная и реактивная поляризации в синусоидальном поле.

Отставание релаксационной поляризации по фазе от поляризующего электрического поля приводит к рассеянию энергии в диэлектрике, т.е. к диэлектрическим потерям.

, (232)

Релаксационную поляризацию, совпадающую по фазе с внешним полем, называют реактивной и обозначают индексом «r».

Релаксационную поляризацию, не совпадающую по фазе с внешним полем, называют активной, и обозначают индексом «а».

Из (232) можно выделить реактивный компонент релаксационной поляризации, совпадающий по фазе с внешним полем:

, (233)

и активный компонент, сдвинутый по фазе на :

, (234)

Представляем интерес проанализировать зависимость амплитуды активной (рис.) и реактивной (рис) поляризации от частоты внешнего поля.

Рассмотрим реактивный компонент релаксационной поляризации, которая изменяется в фазе с внешним полем. Амплитуда реактивной части релаксационной поляризации при увеличении поля уменьшается до нуля, согласно соотношению:

, (235)

При малых частотах амплитуда реактивной части релаксационной поляризации остается постоянной , так как при малых частотах релаксационная поляризация успевает полностью установиться, а следовательно в некоторых пределах не зависит от частоты. При увеличении частоты релаксационная поляризация не успевает установиться, а, следовательно, уменьшается ее амплитуда.

Кроме релаксационного реактивного компонента в общем выражении для поляризации необходимо учесть безинерционную часть, которая также находится в фазе с внешним полем:

, (236)

Выражение для амплитуды активной части релаксационной поляризации можно представить как:

, (237)

При малых и больших частотах ( ) амплитуда активной части релаксационной поляризации мала и имеет максимум при (рис).