2.3. Поляризация диэлектриков в переменном электрическом поле и диэлектрические потери.

2.3.1.Переходные процессы при включении и выключении постоянного поля.

Предположим, что однородное внешнее электрическое поле напряженностью подключено к конденсатору. При включении, поле изменяется от нуля до установившегося значения мгновенно, но электрический момент единицы объема диэлектрика изменяется от 0 до значения с запаздыванием по времени (рис).

В данном случае можно выделить два этапа. На первом этапе поляризация диэлектрика происходит практически мгновенно (10^-14 - 10^-13 с) и связана с установлением упругого вида поляризации (электронно-деформационная поляризация). На втором этапе поляризация протекает достаточно медленно в течение некоторого времени, и реализуются релаксационные виды поляризации.

Бесконечно быстро устанавливающейся поляризации соответствует диэлектрическая проницаемость , а установившемуся значению поляризации - статическая диэлектрическая проницаемость. Эти величины связаны равенствами:

, , (212)

, , (213)

отсюда следует, что медленно устанавливающаяся часть поляризации (релаксационная часть) определяется соотношением: , (214)

Релаксационная поляризация при наличии одного механизма релаксации описывается одной экспоненциальной зависимостью. При включении электрического поля величина поляризации диэлектрика возрастает, а при выключении уменьшается (рис.).

При включении поля изменение поляризации диэлектрика от времени описывается соотношением:

, (215)

в момент отключения электрического поля соотношением:

, (216)

Плотность токов релаксационной поляризации определяется выражениями

в момент включения:

, (217)

в момент отключения:

, (218)

2.3.2. Поляризация при непрерывном изменении поляризующего поля.

Рассмотрим поляризацию в диэлектрике при переменном поляризующем поле, зависимость которого от времени может быть произвольной (рис.).

Разобьем данный интервал времени на отрезки dt_i и будем считать, что в пределах каждого из указанных отрезков (t_i)=сonst. Тогда в пределах отрезка dt_i можно рассматривать поляризацию в постоянном поле. Кроме того, примем, что значение Е_i =Е(t_i) – неизменно, начиная с i – го интервала, вплоть до любого (текущего) значения t. В этом случае () можно записать в виде:

, (219)

где величины и постоянные, не зависящие от напряженности поляризующего поля. Аналогичным образом релаксационную поляризацию можно выразить через экспоненту, но начало отсчета времени будет не от нуля, а от t_i (новое начало отсчета).

, (220)

Причем, t_i – переменный параметр, а t – фиксированный.

(221)

Соотношение (221) выражает изменение релаксационной поляризации в пределах интервала dt_i при постоянном поле E(t_i). Это все можно отнести к любому типу релаксационной поляризации, для которой справедливо соотношение.

Для вычисления релаксационной поляризации в текущий момент времени Р_р(t) необходимо проинтегрировать выражение по времени t с интервалом -  до t .

, (222)

Полная поляризация в текущий момент времени является суммой бесконечно быстро устанавливающейся поляризации и релаксационной поляризации

, (223)

Нетрудно видеть, что от вида функции E(t_i) получается то или иное выражение для вектора поляризации.