Министерство образования и науки Украины

Приазовский государственный технический университет

Кафедра информатики

К У Р С

ЛИНЕЙНОЙ АГЛГЕБРЫ

(Учебное пособие. Конспект лекций )

Часть 2

Аналитическая геометрия

для студентов специальности «Информатика»

Мариуполь, 2009

УДК 512.64(07)+ 512.12(07)

Учебное пособие. Курс лекций по аналитической геометрии. Часть 2

Пособие включает элементы аналитической геометрии.

Материал изложен в виде десяти лекций, даны основные понятия, теоремы и свойства, а также разобраны типовые примеры. Пособие разработано в помощь студентам для изучения теоретического материала по линейной алгебре.

Учебное пособие соответствует программе курса «Алгебра и геометрия» для студентов технических университетов по направлению « Прикладная математика».

Пособие утверждено на заседании кафедры информатики протокол № 6 от 29.01.2009

Составители:

Доцент кафедры математики, к.т.н. И.Ф. Марченко

Ответственный за выпуск:

Зав. кафедрой информатики, д. ф.-м. н.

Профессор В.П. Гранкин

Содержание

Уравнение линии на плоскости. 4

Уравнение прямой на плоскости. 4

Уравнение прямой по точке и вектору нормали. 4

Уравнение прямой, проходящей через две точки. 4

Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту. 5

Уравнение прямой по точке и направляющему вектору. 5

Уравнение прямой в отрезках. 6

Нормальное уравнение прямой. 6

Угол между прямыми на плоскости. 7

Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой. 7

Кривые второго порядка. 9

Окружность. 9

Эллипс. 10

Гипербола. 11

Парабола. 15

Системы координат. 15

Полярная система координат. 16

Аналитическая геометрия в пространстве. 18

Уравнение поверхности в пространстве. 18

Общее уравнение плоскости. 18

Уравнение плоскости, проходящей через три точки. 19

Уравнение плоскости по двум точкам и вектору, коллинеарному плоскости. 19

Уравнение плоскости по одной точке и двум векторам, коллинеарным плоскости. 19

Уравнение плоскости в отрезках. 20

Уравнение плоскости в векторной форме. 20

Расстояние от точки до плоскости. 20

Уравнение линии в пространстве. 23

Уравнение прямой в пространстве по точке и направляющему вектору. 23

Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки. 24

Общие уравнения прямой в пространстве. 25

Угол между плоскостями. 26

Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. 27

Угол между прямыми в пространстве. 27

Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве. 28

Угол между прямой и плоскостью. 28

Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве. 28

Поверхности второго порядка. 29

Цилиндрические поверхности. 29

Поверхности вращения. 30

Цилиндрическая и сферическая системы координат. 34

Связь цилиндрической и декартовой прямоугольной системами координат. 35

Связь сферической системы координат с декартовой прямоугольной. 35

Литература: 35