Пример 1
Найти математическое ожидание числа очков, которые выбьет первый стрелок в предыдущем примере.
Решение
Закон распределения рассматриваемой случайной величины может быть задан следующей таблицей:
Значит, Ответ. 2,8. |
Дисперсией случайной величины x называется среднее значение квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:
|
Пример 2
В условиях предыдущего примера вычислить дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины x.
Решение
Имеем: Dx = 0 · (1 – 2,8)2 + 0,2 · (2 – 2,8)2 + 0,8 · (3 – 2,8)2 = 0,16.
Ответ. 0,16, 0,4. |
6) Дискретной называется случайная величина, которая при испытаниях может принимать одно из изолированных значений, количество которых конечно. К ним относятся величины из первой группы. Непрерывной называют случайную величину, которая в пределах ее изменения может принимать любые значения , которые могут быть конечными или бесконечными . К ним относятся величины из второй группы.
Распределение Пуассона
Пусть имеется некоторая последовательность событий, наступающих в случайные моменты времени (будем называть это потоком событий). Интенсивность потока (среднее число событий, появляющихся в единицу времени) равна λ. Пусть этот поток событий - простейший (пуассоновский), т.е. обладает тремя свойствами: 1) вероятность появления k событий за определённый промежуток времени зависит только от длины этого промежутка, но не от точки отсчёта, другими словами, интенсивность потока есть постоянная величина (свойство стационарности); 2) вероятность появления k событий в любом промежутке времени не зависит от того, появлялись события в прошлом или нет (свойство «отсутствия последействия»); 3) появление более одного события за малый промежуток времени практически невозможно (свойствоординарности). Вероятность того, что за промежуток времени t событие произойдёт k раз, равна
Пример 3.4
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 мин, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 мин. поступит: а) три вызова; б)менее трёх вызовов; в)не менее трёх вызовов. Поток вызовов - простейший.
Решение Используем формулу Пуассона. λ = 2, t = 4. P(0) = 80/0!·e-8 = e-8 ≈ 0,000335 P(1) = 81/1!·e-8 = 8e-8 ≈ 0,002684 P(2) = 82/2!·e-8 = 32e-8 ≈ 0,010735 P(3) = 83/3!·e-8 = 85,33e-8 ≈ 0,014313 а) P(k=3) = 0,014313 б) P(k<3) = P(0) + P(1) + P(2) = 0,013754 в) P(k≥3) = 1 - P(k<3) = 1 - 0,013754 = 0,986246
Математическое ожидание Mx случайной величины x равно
|
Пример 1
Найти математическое ожидание числа очков, которые выбьет первый стрелок в предыдущем примере.
Решение
Закон распределения рассматриваемой случайной величины может быть задан следующей таблицей:
Значит, Ответ. 2,8. |
Дисперсией случайной величины x называется среднее значение квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:
|