9. Виды случайных величин (дискретная, непрерывная)
Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Если множество возможных значений случайной величины конечно или образуют бесконечную числовую последовательность, то такая случайная величина называется дискретной. Случайная величина, множество значений которой заполняет сплошь некоторый числовой промежуток, называется непрерывной.
Заметим, что дискретные и непрерывные величины не исчерпывают все типы случайных величин.Если случайная величина не относится ни к дискретным, ни к непрерывным случайным величинам, то ее называют смешанной.
10. Распределение дискретной случайной величины.
Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.
F(x)=P(X<x)
11. Математическое ожидание и его свойства.
М
атематическим
ожиданием дискретной
случайной величины называется
сумма парных произведений всех возможных
значений случайной величины на
соответствующие им вероятности.
Свойства:
1. Математическое ожидание постоянной величины равно
самой постоянной: M[C] = C.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: M[CX] = CM[X].
3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: M[XY] = M[X]M[Y].
4. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых: M[X + Y ] = M[X] + M[Y].
5. Математическое ожидание M[X] числа появлений события A в n независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании: M[X] = np.
12. Дисперсия и ее свойства.
Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания.
где
символ 
обозначает математическое
ожидание.
13. Мат. Ожидание и дисперсия числа. Появление событий в независимых испытаниях. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях
Число k0 (наступления события в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р) называют наивероятнейшим, если вероятность того, что событие наступит в этих испытаниях k0 раз, превышает (или, по крайней мере, не меньше) вероятности остальных возможных исходов испытаний.
Наивероятнейшее число k0 определяют из двойного неравенства
np-q≤k0≤np+p,
причем:
а) если число nр-q — дробное, то существует одно наивероят нейшее чиcло k0;
б) если число nр-q — целое, то существует два наивероятнейших числа, а именно: k0 и k0+1;
в) если число nр—целое, то наивероятнейшее число k0 = nр.
14. Непрерывная случайная величина.
Непрерывная случайная величина - это величина, возможные значения которой образуют некоторый интервал. Примером Их можно задать с помощью функции распределения вероятностей F(х). Эта функция определяется точно так же, как и в случае дискретной случайной величины: F(x)=P(X<x)