Лабораторная работа № 1

ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДА ИСПЫТАНИЙ НА ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ

Цели лабораторной работы

1 По приложению (методика испытаний на продольный изгиб ТУ 2296-001-20994511) изучить основные положения метода испытания стержней продольным изгибом.

2 Провести приемо-сдаточные испытания стержней стеклопластиковой арматуры (СПА) ТУ 2296-001-20994511-2006.

3 По диаграммам нагружения определить механические характеристики: прочность, предельную деформацию, модуль упругости, критическую силу Эйлера.

1. Приборы и оборудование

1.1 Разрывная машина 2161 Р-05, обеспечивающая погрешность измерения нагрузки не более 1%.

1.2 Приспособление для испытания образцов на продольный изгиб 1, с системой регистрации продольной силы и продольного перемещения, с погрешностью не более 1 %.

1.3 Микрометр по ГОСТ 6507 с погрешностью измерения не более 0,01 мм - для измерения диаметров образцов.

1.4 Штангенциркуль с погрешностью измерений 0,1 мм для измерений длины образцов.

1.5 Линейка с погрешностью измерений 1 мм для измерений длины образцов (более 250 мм).

2. Теоретические основы метода испытаний на продольный изгиб

Продольным изгибом в курсе сопротивления материалов принято называть потерю устойчивости прямолинейной формы центрально-сжатого прямого стержня.

Критическая сила или сила Эйлера – это наименьшее значение продольной силы, при котором прямолинейная форма равновесия идеального упругого стержня становится неустойчивой.

Схема испытания образцов продольным изгибом показана на рисунке 1

Рисунок 1 – Схема испытания образцов продольным изгибом: А, В – начальное и текущее положение подвижного конца образца; 0 – место расположения неподвижного конца

Сущность метода испытаний заключается в продольном изгибе шарнирно опертого тонкого стержня вплоть до разрушения, с регистрацией усилия P (продольной нагрузки), в сопоставлении со значением взаимного перемещения (сближения) концов образца Δ. Прогиб образца в средней части f определяют непосредственно измерением в процессе испытания или косвенно по значениям сближения концов Δ, по форме изогнутой линии стержня.

Механические характеристики σ – напряжение, ε - деформацию и Е-модуль упругости определяют по известным формулам:

(1)

(2)

, (3)

где Р – приложенная к концам образца продольная нагрузка (реакция шарнирных опор);

f – стрела прогиба образца при продольном изгибе, мм;

w – момент сопротивления поперечного сечения образца, мм³ ( );

F – площадь поперечного сечения образца, мм² ( );

d – диаметр для образцов круглого сечения или толщина для образцов прямоугольного сечения, мм

ρ - радиус кривизны в зоне максимального прогиба образца, мм.

За предел прочности принимают наибольшее значение напряжения, полученное при испытаниях данного образца, а соответствующее ему значение деформации – за предельную деформацию. Модуль упругости находят из закона Гука на линейном участке диаграммы нагружения σ – ε . В соответствии с ТУ 2296-001-20994511, его определяют по приращению напряжения в интервале деформаций от 0,01 до 0,02.

Для расчета значений величины стрелы прогиба f образца при продольном изгибе и радиуса кривизны ρ в зоне максимального прогиба образца в зависимости от величины сближения концов образца в осевом направлении Δ предлагаются аппроксимирующие выражения, обеспечивающие высокую точность и позволяющие их использование для обработки результатов испытаний на ЭВМ в режиме реального времени.

; (4)

; (5)

где: δ – отношение Δ/L, относительное сближение концов стержня при продольном изгибе;

L – исходная длина стержня, мм;

Δ – величина сближения концов стержня в осевом направлении, мм ;

Критическую силу, при которой образец теряет устойчивость, рассчитывают по формуле Эйлера

, (6)

где I – момент инерции поперечного сечения образца, рассчитываемый для круглого стержня по формуле:

, (7)

где μ - коэффициент, учитывающий условия заделки образца при продольном изгибе, для шарнирной заделки принимаем μ=1

Типичная диаграмма нагружения образца из однонаправленного стеклопластика на продольный изгиб 2а. На рисунке 2б приведена диаграмма нагружения, обработанная с помощью выражений (1)-(3).

а	б

Рисунок 2 – Исходная (а) и обработанная (б) диаграммы нагружения СПА

диаметром 5,5 мм длиной 200 мм на продольный изгиб

Для испытанного образца искомые параметры составили следующие значения: прочность σ=2160 МПа, предельная деформация ε=0,038=3,8 % и модуль упругости Е=57 200 Мпа.