Расчет панели по II-ой группе предельных состояний.

2.11 Расчет панели по раскрытию нормальных трещин в стадии эксплуатации

Расчет выполняется на усилия от нагрузок с коэффициентом по расчетным сопротивлениям бетона и арматуры для Ⅱ-й группы предельных состояний и при коэффициенте точности натяжения

Для стадии эксплуатации проверка трещиностойкости нормальных сечений выполняется из условия где

Исходные данные: ;

Предельно допустимая для арматуры А800 ширина раскрытия трещин: продолжительная- непродолжительная-

Расчет:

Момент усилия обжатия

Так как в растянутой зоне образуются нормальные трещины и необходимо выполнить расчет по их раскрытию.

Расстояние а_s от нижней грани до центра тяжести всей продольной арматуры в растянутой зоне панели

=

тогда = = 350 – 27,92 = 322,1 мм;

= 232– 27,92 – 197 = 7,08 мм

Плечо внутренней пары сил = 0,7 = 0,7322,1  226 мм.

Моменты всех сил относительно центра тяжести растянутой арматуры:

• от полной нормативной нагрузки

= 115,2910⁶ + 263169,687,08 = 117,1510⁶ Нмм;

• от постоянной и длительно действующей нагрузки

= 94,51∙10⁶ + 263169,687,08 = 96,37∙10⁶ Н∙мм;

• от момента образования трещин (для нахождения значения )

=84,672·10⁶ +263169,687,08 = 86,532·10⁶ Н·мм.

Приращение напряжений в растянутой арматуре:

- от полной нагрузки

=

- от продолжительно действующей нагрузки

=

- от момента

=

Проверим условие:

= < t = 0,59

следовательно, проверяем только непродолжительную ширину раскрытия трещин.

Высота растянутой зоны в упругой стадии

=

то же, с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

= 0,998,3 = 88,5мм.

Так как = 88,5 мм > 2 =55,84 мм

и = 88,5 мм < 0,5 = = 0,5322,1 = 161,05 мм, то ограничения выдержаны.

Площадь растянутой зоны бетона

= 185∙88,5 = 16372,5мм² ;

здесь = 75 + 110 = 185 мм – усредненная ширина ребра панели.

Усредненный диаметр растянутой арматуры

=

Расстояние между нормальными трещинами

= 0,5 = 0,5 < 400 мм,

следовательно, принимаем l_s = 186,4 мм

Значение коэффициента для вычисления ширины раскрытия трещин a_crc2 = 1 – 0,8 = 1 – 0,8 = 0,66

Ширина раскрытия трещин a_crc2 при ₁ = 1,0, ₂ = 0,5

a_crc2 = = 1,0∙0,5∙0,66 =0,091мм.

Тогда ширина непродолжительного раскрытия трещин

a_crc = a_crc2 (1 + 0,4A) = 0,091(1 + 0,4·0,42) = 0,106мм,

что меньше предельно допустимой ширины непродолжительного раскрытия трещин a_crc,ult = 0,3 мм для арматуры А800, т.е. в стадии эксплуатации трещиностойкость панели обеспечена.

2.12 Расчет панели по раскрытию нормальных трещин в стадии изготовления

Исходные данные: передаточная прочность бетона R_bp = 20 МПа ( = 1,4 МПа, = 115МПа); усилие обжатия с учетом первых потерь Р₁ = 341,1 кН, эксцентриситет e_0p1 = 197 мм; = 118 мм, = 19,0510⁶ мм³, = = 105,2 мм; момент от веса плиты, возникающий при ее подъеме и растягивающий верхнюю грань M_w = g_n,w / 2 = 2,81∙0,8²/2 = 0,9 кНм (в месте установки петли); площадь сечения растянутой арматуры у верхней грани A_s = 239,1 мм², рабочая высота сечения h₀ = h - a = 350 – 35 = 315 мм.

Расчет. Выясним, образуются ли верхние трещины в стадии изготовления от усилия предварительного обжатия.

Момент образования верхних трещин

= 19,0510⁶1,4 – 341,110³(197 – 105,2) = - 4642980 Нмм < 0, т.е. верхние трещины образуются до приложения внешней нагрузки и необходимо рассчитать их раскрытие.

e_sp = + e_0p1 – a = 118 + 197 – 35 = 280 мм;

Моменты M_w и P₁e_sp имеют одинаковое направление вращения, следовательно,

M_s = P₁e_sp + M_w = 341,1∙0,28 + 0,9 = 96.4 кН∙м.

Плечо внутренней пары сил

= 0,7 = 0,7·315 = 220,5 мм.

Напряжения в растянутой арматуре:

=

_s = 381,76 МПа <R_s,ser = 400 МПа – условие выполняется.

Значит примем арматуру с 50,2 (44 B500) + 100,5 (84 B500) + 101 (28 A400) = 251,7 мм²

После исправления напряжение в растянутой арматуре:

Напряжения в растянутой арматуре:

=

_s = 381,8МПа < R_s,ser = 400 МПа – условие выполняется.

Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, равна

=

где S_red = A_red ∙ = 120668,7·118 = 14,24·10⁶ мм³;

То же, с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

y_t = k y₀ = 0,95·39,09 = 37,1 мм < 2a = 2∙35 = 70 мм,

поэтому принимаем y_t = 2a = 70 мм.

Тогда площадь зоны растянутого бетона

A_bt = 1190∙50 + 185∙20 = 63200 мм².

Усредненный диаметр растянутой арматуры

=

где  124 – продольные стержни сеток полки

Расстояние между смежными нормальными трещинами

= > 40d_s = 40·5 = 200 мм

и l_s > 400 мм, поэтому принимаем l_s = 200 мм

Коэффициент _s принимаем равным 1,0 без вычислений. Тогда при значениях коэффициентов ₁ = 1,0 и ₂ = 0,5 ширина раскрытия начальных трещин составляет

= 1,0∙0,5∙1,0

что меньше предельно допустимого значения a_crc,ult = 0,4 мм для арматуры класса В500, т.е. в стадии изготовления трещиностойкость панели обеспечена.