1 Установившийся переходной режимы. З-ны коммутации
Переходной процесс- процесс перехода эл цепей из одного установивш-ся режима в другой.
Установившийся режим – режим, при к-ом токи и напряжения либо не знав-ят от времени (режим пост тока), либо периодически зав-ят от времени (не/синусоид-ый)
Переход процесс возникает в цепях, содержащих реактивные эл-ты (L,C), в к-ых может запасаться энергии.
П.п. возникает сразу
же после коммутации, коммутация ос-ся
с помощью ключа, в разомкнутом состоянии
R=
, в замкнутом состоянии =0
Коммутация – включение, отключение источника питания или элементов эл цепи, а также переходной процесс может быть обусловлен видом входного сигнала.
Расчет переходного процесса основан на 2-х з-нах коммутации:
1-ый з-н коммутации:
ток в катушке не может изменяться
скачком, т.к. энергия магнитного поля
катушке не может изменяться скачок
2-ой з-н коммутации:
напряжение
на конденсаторе не может изменяться
скачком, т.к. энергия эл пол конденсатора
не может изменяться скачком
-
независим нач условия, все остальные
величины в t=0
наз зависимыми нач условиями и опред-ся
из ур-ий Кирхгофа, записанных для момента
времени t=0
2 Переходной процесс при включении rl- цепи к источнику пост напряжения (класс метод)
1) источник пост напряжения
Решением неод диф ур-я явл-ся сумма общего решения однородного и частного решения неоднородного
Общее решение
однородного ур-я наз. свободной
составляющей:
Частное решение неод ур-я наз принужденной составляющей:
З-н изменение тока
в RL-
цепи:
-
время, в теч-ие к-ого свобод составляющей
тока и напряжения изменяется в е раз –
физич смысл
3 Переходной процесс при подключении RL цепи к источнику переменного синусоидального напряжения(класс метод)
iL(0_)=0
U(t)=UmSin(ωt+φи);
UR+UL=U(t);
;
i(t)= iсв(t)+
iпр(t)
iпр(t)=ImSin(ωt+φи-φ);
φ=arctg(ωL/R);
τ=L/R; i(t)= ImSin(φи-φ)+A; A= -ImSin(φи-φ)
З-н изменения тока: i(t)=ImSin(ωt+φи-φ)-ImSin(φи-φ)e-t/;
UL(t)=UmLSin(ωt+φи-φ+π/2); UmL=ImωL
UL(t)= UmL Sin(ωt+φи-φ+π/2)+ UmL R/(ωL)Sin(φи-φ)e-t/τ- з-н изменения напряжения на катушке
i/ п.п закончен
4 Переходной процесс при коротком замыкании в RL-цепи(класс метод)
-
ненулевые начальные условия
UL+UR=0;
L(diсв/dt)+iсвR=0;
τ=L/R t=0 U/(R+R0)=A
З-н изменения тока:
5 Переходной процесс при включении RC цепи к источнику постоянного напряжения (класс метод)
Uc+UR=U
UR=iR=RC(du\dt);
RC(duс\dt)+
Uc=U
Uccв=Aept; (UC-1; duс\dt-p) pRc+1=0; p= -(1/RC) τ=RC; Uccв=Aept=Ae-(t/RC);
Uccв=Ae-(t/RC) Ucпр=U; Uc(t)=U+Ae-(t/RC); Uc(0_)= Uc(0+)=0; 0=U+A; A=-U
Uc(t)=U(1-e-(t/RC))
6 Переходной процесс при подключении RCцепи к источнику переменного синусоидального напряжения (класс метод)
Uc(0_)=0
U(t)=UmSin(ωt+φи);
UR+Uc=U(t);
;
U(t)= Uсв(t)+Uпр(t) Uпр(t)=UmC Sin(ωt+φи-φ-π/2); φ=-arctg(1/ωCR);
τ=RC;
Uc(t)= UmcSin(ωt
+φи-φ-π/2)+Ae-t/τ
0=UmcSin(φи-φ-π/2)+A A= -UmcSin(φи-φ-π/2);
Uc(t)= UmcSin(ωt +φи-φ-π/2)+Ae-t/τ- UmcSin(φи-φ-π/2)
ic(t)=Imsin(ωt
+φи+φ)+CUmcSin
/CR (φи-φ-π/2)e-t/τ
7 Переходной процесс при коротком замыкании RC цепи (класс метод)
Uc(0_)= Uc(0+)=0;
Uc+UR=0 UR=iR=RC(du\dt); RC(du\dt)+ Ucсв Uc(t)=Uccв(t)=Aept; pRC+1=0;
p= -(1/RC) τ=RC; Uccв=Aept=Ae-(t/RC); U=A; Uc(t)=Ue-(t/RC); Wc=(CU2)/2
ic(t)=C(du\dt)=(-U/R)e-t/RC
8 Переходные процессы при включение RLC цепи на постоянное напряжение (апериодич процесс)
До коммутации конденсатор не заряжен и тока в цепи не было, т.е. имеем нулевые начальные условия.
uc(0) =0 i(0)=0
При замыкании рубильника начинается переходный процесс, кот. может иметь либо апериодический (R Rкр), либо колебательный характер(R Rкр).
1.Рассмотрим расчет при апериодическом характере.
uc=ucпр+uccв ; ucпр=U ; ucсв=A1*eP1t+A2*eP2t ;
uc(0)=U+A1+A2 ; U+A1+A =0; A1=-p2*U/(p2-p1);
uic(0) =A1p1+A2p2 ; A1p1+A =0; A2=p1*U/ (p2-p1);
uc=U+U*(-p2*ep1t+ p1*ep2t )/(p2-p1)
2.Рассмотрим колебательный характер.
uc=ucпр+uccв;
uc=U+Ae- tsin(w0t+ );
uc(0)=U+Asin ; U+Asin =0 ; A=-U/sin =-U/(w0 LC)
uic(0)=- Asin +w0Acos ; - Asin +w0Acos =0 ;
uc=U- U/(w0 LC)e- tsin(w0t+ );
Из графика видно , что в переходном режиме ,напряжение на емкости может почти в 2 раза превышать напряжение источника