Решение сравнения первой степени (расширенным алгоритмом Евклида).
Данный алгоритм позволяет найти V и U по прямому пути.
Необходимо работать с тремя равенствами для решения:
На первом шаге:
Если
,
то
На следующем шаге:
Делаем
до тех пор, пока
.
Решение сравнения первой степени (метод Эйлера).
Теорема.
Пусть
,
тогда исходное сравнение
имеет решение
,
где
.
Например:
Недостаток: возведение в степень.
Схема асимметричной криптосистемы, достоинства и недостатки.
Один ключ – открытый (несекретный), он может публиковаться вместе с другими сведениями о пользователе, он применяется для шифрования. Второй ключ – закрытый. RSA – алгоритм для асимметричного шифрования. Применяется для работы с большими простыми числами и произведениями.
Недостаток: низкое быстродействие, на 3-4 порядка медленнее, поэтому часто асимметричное шифрование комбинируют с симметричным. В этом случае, используется случайный ключ, сообщение шифруется симметричным алгоритмом, асимметричным алгоритмом шифруется ключ, а потом ключ и сообщение передают по одному каналу.
Достоинство: решена задача совместной выработки секретного ключа.
Управление ключами: распределение открытых ключей (публичное объявление) (схема, пояснения).
Поскольку ключа два (открытый и закрытый), то сначала возникает задача распределения открытых ключей, а затем закрытых.
Публичное объявление. Каждый абонент посредством канала связи передает свой открытый ключ либо всем абонентам, либо конкретному абоненту. Недостаток: некий злоумышленник может представиться абонентом А и разослать всем ложные ключи. Пока пользователь А не откроет подвох, злоумышленник С будет читать его сообщения.
Управление ключами: распределение открытых ключей (публично доступный каталог) (схема, пояснения).
Поскольку ключа два (открытый и закрытый), то сначала возникает задача распределения открытых ключей, а затем закрытых.
Публично доступный каталог. Более высокую степень защиты, чем в случае публичного объявления, можно обеспечить с помощью создания и обслуживания некоторого доступного всем динамического каталога открытых ключей.
За сопровождение и обслуживание такого каталога должен быть ответственен некоторый центр. Такая схема включает в себя:
Центр, который поддерживает каталог с записями вида
Каждый i-ый абонент регистрирует свой открытый ключ в этом каталоге путем личной явки в центр или, используя какой-то защищенный канал связи
В любой момент времени абонент может заменить свой открытый ключ на другой
Периодический центр публикует весь каталог или обновления к нему
Все абоненты должны иметь доступ к данному каталогу с использованием незащищенного канала связи
Данная схема более защищена, чем схема публичного объявления, но тоже уязвима. Если противнику станет известен ключ центра, то данный противник сможет раздавать фальсифицированные открытые ключи и тем самым читать все закрытые сообщения.