Сценарии распределения ключей: децентрализованное распределение ключей (схема, пояснения).
При децентрализованной схеме ЦРК отсутствует, но при этом необходимо N(N-1)/2 главных ключей. Для обмена сеансовыми ключами используется след. схема:
А В
(1)
(2)
(3)
(1)
абонент А посылает абоненту В:
запрос||N1 (2)
абонент В шифрует общим ключом след.
информацию:
(3)
абонент А шифрует:
При этом каждому узлу нужно поддерживать
(N-1)
главных ключей.
должен меняться как можно чаще.
Простые числа, взаимно простые числа.
Число
а называется
простым,
если оно не имеет никаких других
делителей, кроме 1 и самого себя. До 2000
существует 303 простых числа. Любое целое
число может быть разложено на
,
где
-
простые числа,
(пример: 91=20*30*50*71…131)
НОД(а, в)=max{k : k/a и k/b}, НОД(60, 24)=12
Целые числа а и в называются взаимно простыми, если НОД(а, в)=1
Теорема Ферма, теорема Эйлера, функция Эйлера.
Функцией
Эйлера
от
целого числа n
называется
количество чисел взаимно простых с n
и меньших
n.
Если
р
– простое, то
;
если p
и q
– простые, то
.
Теорема
Эйлера.
Для любых взаимно простых чисел a
и n:
.
Если
2 целых числа а
и в
имеют одинаковые остатки от деления на
m,
то говорят, что они сравнимы по модулю
m:
.
Если
левую и правую части из теоремы Эйлера
умножить на а,
то
.
Теорема
Ферма (частный случай т.Эйлера).
Если a
и n
– взаимно простые числа, при этом n
– простое, то
.
Первообразные корни.
Числа a – целые, меньшие n и взаимно простые с n (НОД(a,n)=1), для которых выполняется сравнение , называются первообразными корнями числа n.
Сравнение
можно заменить эквивалентным сравнением,
если
.
Выполнение сравнения
эквивалентно не выполнению сравнения:
Решение сравнения первой степени (общий подход).
Сравнением
1-ой степени
называется
уравнение вида
.
Решить сравнение, значит найти все x, которые удовлетворяют сравнению. При этом все x, которые имеют одинаковый остаток от деления на m, берутся за одно решение. Существует несколько способов решения:
Если НОД(a, m)=1. Для решения надо найти числа U и V такие, что
,
т.е. такие, что
.
Таким образом, V
обратный к a
по модулю m
элемент. Умножим сравнение
на V:
,
с учетом равенства
получаем, что
.
Если a
и m
– взаимно простые числа, то существует
только одно решение.Если a и m – не взаимно простые числа, т.е. НОД(a, m)=d. Чтобы существовало решение необходимо, чтобы d делило b без остатка, в этом случае будет d решений. Решения будут вида:
.
Решение сравнения первой степени (алгоритм Евклида).
Использование алгоритма Евклида для нахождения НОД(a, b).
Р
азложим
a
и
b
следующим образом:
Тогда НОД(a, b)= НОД(b, r1)= НОД(r1, r2)=…= rn
Решение сравнения алгоритмом Евклида.
,
значит есть только одно решение. Найдем
разложение НОД в виде:
.
Раскладываем m
и
a:
322=111*2+100
111=100*1+11
100=11*9+1
11=1*11+0
Находим V и U, делая преобразования в обратном порядке:
1=(100-11*9)=100-(111-100)*9=(322-111*2)-(111-(322-111*2))*9=10m-29a.
Таким образом, V=-29, U=10.
.
Все x,
которые удовлетворяют данному сравнению,
являются решением.