Виконавши необхідні обрахунки ми отримуємо перехідну характеристику, яка матиме вигляд:

_. (3.43)

Графік перехідної характеристики системи побудований по формулі (3.43) зображений на рисунку 3.9.

t

Рисунок 3.9 – Графік перехідної характеристики

3.4 Вагова характеристика замкненої системи

Для отримання перехідної характеристики g(t) використовуємо функцію «invlaplase», синтаксис запису в ППП Mathcad має вигляд:

(3.44)

Тоді вираз вагової характеристики:

(3.45)

_{Згідно формули (3.45) графік вагової характеристики матиме вигляд}

_{приведений на рисунку 3.10.}

Рисунок 3.10 – Графік вагової характеристики

Для перевірки правильності виконання побудови вагової характеристики в ППП Mathcad проведемо розрахунок за теоремою розкладу та побудуємо графік вагової характеристики з отриманого результату.

Для отримання функції вагової характеристики потрібно продеферинціювати отриману за теоремою розкладу перехідну характеристику. Для цього скористаємося ППП Mathcad:

(3.46)

Графік вагової характеристики системи побудований по формулі (3.46) зображений на рисунку 3.11.

Рисунок 3.11 – Графік вагової характеристики

Отже,з отриманих результатів робимо висновок,що побудовані двома способами перехідна і вагова характеристики відповідають один одному.

4 Визначення стійкості системи

Стійкість системи в загальному розумінні це здатність системи повертатися в початкове положення після зняття збурюючої дії, яка вивела систему з початкового стану рівноваги. Стійкість автоматичної системи регулювання (АСР) можна визначити по кореням характеристичного рівняння, але якщо система не вище третього порядку. Навіть якщо корені знайдено, то не можна визначити які параметри АСР потрібно змінювати, щоб підвищити або забезпечити стійкість. Тому в теорії автоматичного керування розроблені спеціальні методи визначення стійкості без рішення характеристичного рівняння. Ці методи називають критеріями стійкості. Їх поділяють на алгебраїчні критерії та частотні. До алгебраїчних відносять критерій Гурвіца, критерій Ляпунова, критерій Вишнєградського. До частотних належать критерій Михайлова, критерій Найквіста, логарифмічний критерій. В даній курсовій роботі будемо використовувати критерій Гурвіца та критерій Михайлова.

4.1 Перевірка стійкості системи за критерієм Найквіста

Критерій стійкості Найквіста — один із способів аналізу лінійної стаціонарної динамічної системи на стійкість. Поряд з критерієм стійкості Михайлова є представником сімейства частотних критеріїв стійкості, на відміну від алгебраїчних критеріїв, таких як критерій стійкості Рауса та критерій стійкості Гурвіца.

Рівняння АФЧХ знаходимо за допомогою функції «substitute», синтаксис запису в ППП Mathcad має вигляд:

(4.1)

(4.2)

Виділення дійсної і уявної частини передаточної функції знаходимо за допомогою функції «complex», синтаксис запису в ППП Mathcad має вигляд:

(4.3)

отримаємо результат:

(4.4)

З отриманого виразу виділимо дійсну частину:

(4.5)

Уявна частина матиме вигляд:

(4.6)

Побудуємо годограф Найквіста (рисунок 4.1), для чого у вирази для знаходження дійсної та уявної частини підставимо значення діапазону частоти . Значення розрахованих точок представлене в таблиці 4.1

Таблиця 4.1 – Розраховані точки для побудови годографа Найквіста.

	0	5	10	15	20	50
	5	53	62.5	90	250	-12.5
	0	1.05	50	16	800	25

Рисунок 4.1 – Годограф Михайлова для розімкнутої системи

З рисунку 4.1 можна зробити висновок, що система буде на межі стійкості оскільки годограф проходить через точку (-1;j0).