16.1 Преобразование диаграмм р-Δl в интегральную зависимость σ-ε. Материал №2
Исходные данные:
1. размер образцов: 15×100 мм;
2. материал: Картон лайнер, масса 150 г/м2, направление испытаний – машинное, АЦБК 2005 г.;
3. структурно – размерные показатели образцов представлены в таблице 16.7;
Таблица 16.7 – Структурно размерные характеристики образцов
|
Значение показателя для образца |
||||||
Показатель |
Номер образца |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Среднее |
Средняя толщина, мкм |
Материал 1 |
225 |
224 |
223 |
225 |
224 |
224 |
Материал 2 |
221 |
223 |
223 |
225 |
222 |
223 |
|
Масса, кг |
Материал 1 |
195 |
198 |
201 |
197 |
199 |
198 |
Материал 2 |
202 |
198 |
199 |
197 |
200 |
199 |
|
4. результаты испытания на растяжение представлены в таблице 16.8.
Таблица 16.8 – Текущие значения нагрузки P и удлинения Δl
№ образца |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
P, H |
0 |
11,04 |
21,96 |
31,48 |
39,47 |
46,17 |
51,94 |
56,99 |
61,85 |
Δl,мм |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
1,25 |
1,5 |
1,75 |
2,05 |
|
2 |
P, H |
0 |
11,02 |
21,83 |
31,11 |
38,73 |
45,06 |
50,47 |
55,25 |
60,38 |
Δl,мм |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
1,25 |
1,5 |
1,75 |
2 |
|
3 |
P, H |
0 |
11,73 |
32,64 |
34,33 |
43,37 |
51,06 |
57,78 |
63,79 |
67,09 |
Δl,мм |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
1,25 |
1,5 |
1,75 |
1,96 |
|
4 |
P, H |
0 |
11,86 |
23,52 |
33,64 |
42,09 |
49,22 |
55,38 |
60,88 |
64,58 |
Δl,мм |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
1,25 |
1,5 |
1,75 |
1,93 |
|
5 |
P, H |
0 |
11,62 |
23 |
32,91 |
41,15 |
48,01 |
53,87 |
59,06 |
64,37 |
Δl,мм |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
1,25 |
1,5 |
1,75 |
2,05 |
Для преобразования индикаторной диаграммы P-Δl в интегральную зависимость σ-ε используют следующие уравнения:
;
,
Где Рi - текущая нагрузка, Н;
δср – Средняя толщина образца, м;
b – ширина образца, м;
Δli - текущее удлинение образца, мм;
l0 – длина образца до испытания, мм.
Указанные выше расчеты проводятся для каждой точки по каждому из параллельных определений в серии образцов. Результаты расчета сводятся в таблицу 16.9, по полученным данным строится график – рисунок 16.4.
Таблица 16.9 – Текущие значения напряжения и деформации
Номер образца |
Характеристика |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
σ, МПа |
0 |
3,3 |
6,6 |
9,4 |
11,8 |
13,8 |
15,5 |
17 |
18,5 |
ε, % |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
1,25 |
1,5 |
1,75 |
2,05 |
|
2 |
σ, МПа |
0 |
3,3 |
6,5 |
9,3 |
11,6 |
13,5 |
15,1 |
16,5 |
18,1 |
ε, % |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
1,25 |
1,5 |
1,75 |
2 |
|
3 |
σ, МПа |
0 |
3,5 |
7,1 |
10 |
13 |
15,3 |
17,3 |
19,1 |
20,1 |
ε, % |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
1,25 |
1,5 |
1,75 |
1,96 |
|
4 |
σ, МПа |
0 |
3,6 |
7,1 |
10 |
12,9 |
14,7 |
16,6 |
18,2 |
19,3 |
ε, % |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
1,25 |
1,5 |
1,75 |
1,93 |
|
5 |
σ, МПа |
0 |
3,6 |
7,1 |
9,8 |
12,3 |
14,3 |
16,1 |
17,7 |
19,2 |
ε, % |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
1,25 |
1,5 |
1,75 |
2,05 |
Рисунок 16.4 – Зависимость «напряжение - деформация» для 5 параллельных определений серии образцов
Далее выполняют статистическую обработку полученных результатов:
1. расчет и построение средней кривой зависимости σ-ε;
2. обработка средней кривой и расчет средних значений характеристик деформации и прочности в ключевых точках кривой;
3. расчет статистических показателей, как среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Расчет средней кривой начинается с перевода абсолютных величин текущих значений напряжений и деформаций в относительные.
Величины разрушающего напряжения и деформации принимают за 100%. После чего абсолютные значения текущих характеристик, представленных в таблице 16.9 пересчитывают в относительные по уравнениям:
;
;
где σр, εр – разрушающее напряжение и деформация;
σi, εi – текущее напряжение и деформация;
В результате таких расчетов получают ряд относительных значений для каждого образца представленных в таблице 16.4.
Таблица 16.10 – Относительные величины текущих значений кривой σ-ε
Номер образца |
Характеристика |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
|
0 |
0,18 |
0,36 |
0,51 |
0,64 |
0,74 |
0,84 |
0,92 |
1 |
|
0 |
0,12 |
0,24 |
0,37 |
0,49 |
0,61 |
0,73 |
0,85 |
1 |
|
2 |
|
0 |
0,18 |
0,36 |
0,51 |
0,64 |
0,75 |
0,83 |
0,91 |
1 |
|
0 |
0,13 |
0,25 |
0,38 |
0,5 |
0,63 |
0,75 |
0,88 |
1 |
|
3 |
|
0 |
0,18 |
0,35 |
0,5 |
0,65 |
0,76 |
0,86 |
0,95 |
1 |
|
0 |
0,13 |
0,26 |
0,38 |
0,51 |
0,64 |
0,77 |
0,89 |
1 |
|
4 |
|
0 |
0,19 |
0,37 |
0,52 |
0,67 |
0,76 |
0,86 |
0,94 |
1 |
|
0 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,52 |
0,65 |
0,78 |
0,91 |
1 |
|
5 |
|
0 |
0,19 |
0,37 |
0,51 |
0,64 |
0,74 |
0,84 |
0,92 |
1 |
|
0 |
0,12 |
0,24 |
0,37 |
0,49 |
0,61 |
0,73 |
0,85 |
1 |
Следующий шаг – усреднение относительны текущих значений в каждой точке. Это дает ряд относительных текущих значений, характеризующих среднюю кривую, представленных в таблице 16.11.
Таблица 16.11 – Усредненные относительные величины текущих значений
Характеристика |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
0 |
0,18 |
0,36 |
0,51 |
0,67 |
0,77 |
0,88 |
0,93 |
|
0 |
0,13 |
0,25 |
0,38 |
0,5 |
0,63 |
0,75 |
0,88 |
Разрушающие значения напряжения и деформации усредняют по абсолютным значениям. Таким образом, для исследуемой бумаги имеем:
σср.разр = 19,04 МПа, εср.разр = 2 %.
Далее производят пересчет относительных значений в абсолютные:
;
.
По полученным данным, представленным в таблице 16.12, строят кривую σ-ε, рисунок 16.5.
Характеристика |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
, МПа |
0 |
3,5 |
6,88 |
9,7 |
12,72 |
14,63 |
16,73 |
17,69 |
19,04 |
, % |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
1,25 |
1,5 |
1,75 |
2 |
Таблица 16.12 – Расчетные значения средней кривой
Рисунок 16.5 – Средняя кривая
Произведем обработку средней кривой, рисунок 16.5.
Рассчитаем разрывную длину материала L и модуль упругости в зоне упругих деформаций E1:
;
; = 3520 МПа
Где Р – усреднённая разрушающая нагрузка, Н;
l0 – начальная длина образцов перед испытанием, м;
m – усредненная масса образцов, г.
Произведя расчеты по уравнениям получим:
Таким образом, обработка средней кривой и расчет основных характеристик исследуемого материала дают возможность качественно оценивать поведение материала при растяжении; сравнить его с другими материалами для выбора оптимального.