3. Средние показатели рядов динамики

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов используют различного рода средние показатели. К ним относятся: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний уровень ряда динамики (средняя хронологическая или временная средняя) – обобщающий показатель уровня ряда динамики, характеризующий типичную величину абсолютных уровней в анализируемом промежутке времени.

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от его вида.

Для интервального ряда динамики с равными отрезками времени средний уровень за период определяется по формуле средней арифметической простой:

где n – число уровней ряда динамики.

Пример 3. Динамика производства обуви в Республике Беларусь за 2003–2008 гг. характеризуется следующими данными:

Таблица 11

Производство обуви в Республике Беларусь за 2003-2008 гг.

Годы	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Произведено обуви, млн. пар	10,5	10,7	10,1	10,9	11,2	11,1

Среднегодовое производство обуви за данный период составило:

В интервальных рядах с неравными отрезками времени для расчета среднего уровня динамического ряда используется формула средней арифметической взвешенной:

где – продолжительность i-го отрезка времени.

В моментных рядах с равными промежутками между датами средний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической:

где n – число дат.

Пример 4. Остатки материалов на складе предприятия в I квартале приведены в табл. 12.

Таблица 12

Остатки материалов на складе предприятия, млн. руб.

Показатель	На 1.01	На 1.02	На 1.03	На 1.04
Остатки вкладов	413,5	390,7	441,2	427,9

Эти данные представляют собой моментный ряд динамики с равными промежутками между датами, поэтому среднемесячный размер остатков материалов определяется по формуле

В моментных рядах с неравными промежутками между датами средний уровень ряда динамики рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

где – промежуточная средняя ;  продолжительность промежутка времени между соответствующими датами.

Средний абсолютный прирост (средняя абсолютная скорость роста) показывает, на сколько единиц в среднем увеличивался или уменьшался уровень динамического ряда за соответствующий период времени (месяц, квартал, полугодие, год). Он рассчитывается по формуле средней арифметической простой из цепных абсолютных приростов за последовательные и равные по продолжительности периоды времени:

где n – число уровней ряда динамики; (n – 1) – число цепных абсолютных приростов. Например, средний абсолютный прирост производства минеральных удобрений в Республике Беларусь за 2003-2008 гг. (табл. 9) составлял

Средний темп роста рассчитывается по средней геометрической из цепных темпов роста, выраженных в коэффициентах:

– для рядов динамики с равными промежутками времени

где (n – 1) – число цепных темпов роста;

– для рядов динамики с неравными промежутками времени

где – продолжительность соответствующих промежутков времени.

В качестве примера определим среднегодовой темп роста производства минеральных удобрений в Республике Беларусь за 2003–2008 гг., используя данные табл. 9. Учитывая, что эта таблица представляет собой ряд динамики с равными отрезками времени, среднегодовой темп роста найдем по формуле

Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем за единицу времени увеличивался или уменьшался уровень ряда динамики.

Он определяется по формуле

если выражен в процентах, или по формуле

если выражен в коэффициентах.

Для примера, рассмотренного выше, среднегодовой темп роста составлял