19. Устойчивость оптимальных решений

Если базис в задаче сохраняется, то коэффициент структурных сдвигов и двойственной оценки тоже сохраняется.

Если меняется базис и соответствующий коэффициент структурных сдвигов и двойственной оценки, то оптимальный вариант не устойчив.

20.Моделирование при постоянных параметрах

К параметрам экономико-математическим задачам относится технико-экономические коэффициенты (aij), (bi-свободный член или ресурсы), коэффициент целевой функции, cj-параметры.

Пример: в хоз-ве пашни 3890га в т.ч. 200га пашни имеют постоянную систему орошения, на орошаемых землях выращивают только овощные культуры. В предприятии имеется 30чел. работников с годовой выработкой 90000 чел/дней. Для с.-х. производства необходимо определить параметры по отдельным напряженным периодам, в предприятии имеется 4 трактора с годовой выработкой 1200га (4*1200=4800га), трактора Т-75 и т.д. 12 шт. с годовой выработкой 1250 эталона га (12*1250=1500), трактора типа МТЗ-20 шт с выработкой 600эталон га (20*600=12000) прочие марки 10 шт. выработка 400га в год(10*400=4000га).

Определяется общий объем ресурсов техники 35800 эталона га, предположим в предприятии выращивается 3 с/х культуры оз. зерновые х1, яр. зерновые х2, картофель х3.

Затраты труда и техники в расчете на 1га этих культур следующее:

	Х1	Х2	Х3
Труд (чел/дн)	5	6	40
Техника (эталонные га)	3	2	9
Урожайность (ц.)	10	12	100

1. По пашне: х1+х2+х3≤3918

2. По труду: 5х1+6х2+40х3≤9000

3. По технике: 3х1+2х2+9х3≤35800

Предположим требуется чтобы зерна производилось не менее 12000ц.

10х1+12х2≥12000

Потребление кормов отраслями животноводства при сложившихся нормах кормления составляет 20000ц кормовых единиц при улучшенном кормлении, потребность составляет 30000 ЦКЕ.

Предположим от оз. зерновых на фураж используется 2,5ц.

2,5*1,1=2,75ЦКЕ

На фураж используется часть соломы 5ц/га при коэффициенте перевода в кормовые единицы 0,25

5*0,25=1,25ЦКЕ

2,75+1,25=4ЦКЕ

По яр зерновым(х2)2,5(семена)-3,5(продажа)-12=6ц на фураж. Солома яр зерновых полностью используется на кормовые цели 10 ц коэффициент перевода 0,3га: 10*0,3=3ц+6+9ц (х2)

Картофель 100-30(семена)-50(продажа)=20 на фураж коэффициент перевода 0,3 (20*0,3=6ЦКЕ)

При моделировании обычно записывается 2-х стороннее ограничение:

20000≤4х1+9х2+6х3≤30000

При подготовке задачи компактного решения

4х1+9х2+6х3≥20000

4х1+9х2+6х3≤30000

Предположим в предприятии необходимо залужить многолетними травами как минимум 100га пашни подверженной эрозии, но мн. травы(х4) выращиваются для др. целей.

Х1+х2+х3+х4≤3818 (3918-100)

Для 100 га необходимо забронировать и труд и технику, затраты труда на га (х4) 3 чел/дн.

Ограничение по труду: 5х1+6х2+40х3+3х4≤(90000-300)

По технике на га (х4) 0,8 эталон га: 3х1+2х2+9х3+0,8х4≤(35800-80)

Если ресурс пашни не уменьшать на 100га, то можно записать ограничение следующего вида: х1+х2+х3+х4≤318(основное ограничение) х4≥100

Предположим в предприятии имеется 200 га пашни с постоянной системой орошения, на орошаемых землях выращиваются только овощи кот могут выращиваться и на обычных землях

Х5-капуста на богарных землях (на не полевых)

Х6-огурцы на тех же землях

Х7-капуста на поливных землях

Х8-огурцы на поливных землях

Ограничения по обычной пашне: х1+х2+х3+х4+х5+х6≤3918-200=3718

Х7+х8≤200

Ограничение по труду: 5х1+6х2+40х3+3х4+110х5+130х6+140х7+160х8≤90000

Введем в задачу культуры кот выращиваются и на товарные цели и на фуражные цели на корм.

Х1-товарные озимые

Х’1-фуражные озимые

Х2-яровые зерновые товарные

X’2-яр зерновые фуражные

Х3-товарный картофель

X’3-фуражный картофель

Х4-многолетние травы

Х1+х’1+x2+x’2+x3+x’3+x4+…..≤3718га

Ограничение по труду: 5Х1+5х’1+6x2+6x’2+40x3+40x’3+3x4+…..≤90000чел/дн

Расчет коэффициентов по х1:

X’1=10-3=7ц; 7*1,1=7,7

Соломы 10ц*0,3(коэфф. переводимый в кормовые единицы)=3ЦКЕ

7,7+3=10,7ЦКЕ

При сложившемся уровне кормления для животноводства требуется 20000ЦКЕ, при улучшенном кормлении 30000ЦКЕ.

10,7x’1+12x’2+6x3+70*0.3x’3+…..≥20000

По верхней границе также записываются ограничения

10,7x’1+12x’2+…..≤30000

При расчете коэффициентов по выходу кормов допускаются некоторые условности в распределении продукции, проводится дополнительный расчет в потребности в кормах, поэтому более рациональной записью будут ограничения в записи кот участвует и отражается животноводство.

Х9-молочное стадо ( с годовой потребностью 29ЦКЕ)

Х10- поголовье молодняка КРС (с годовой потребностью 14,8ЦКЕ)

29х9+14,8х10(общая потребность стада и КРС)≤10,7x’1+12x’2+6x3+21x’3+….-10.7x’1-12x’2-6x3-21x’3…..+29x9+14.8x10≤0

Подобное ограничение называется балансовым ограничением.

Отрицательный технико-экономический коэффициент отражает выход кормов, положительный потребность в них в итоге записывается ограничение меньше или равно.