Вопрос 16

КРИТЕРИИ ОПТИМИЗАЦИИ- максимум чистого дохода и приболи

Необходимо понимать 2:

1) Критерий или показатель оптимальности, который представляет собой признак оптимальности при решение задачи на мин или макс

2) Критерий оптимизации это целевая установка задачи в соответствии с ее экономическим содержанием и особенностей с-х предприятий

Х₁ оз зерновые таварные при урожайности 10 ц

Х2 яр зерновые товарные -12ц

Х₃ картофель товарный 100ц

Х₄ мн. травы на сено

Х₅ оз мн травы на зеленый корм

Х₆ силостные

Х₇ молочное стадо коровы-26 ц/год

Х₈ молодняк КРС 1.6ц

Х₉свиноводство 12ц

Критериями оптимизации подобных задач могут быть

1- максимум стоимости валовой продукции

2- мах денежной выручки

3- максимум чистого дохода по всей произведенной продукции

4- максимум прибыли

5- максимум приведенных затрат

При использовании машинно тракторного парка применяется min приведенных затрат

1) max чистого дохода со всей произведенной продукции

Определить чистый доход по товарным культурам не сложно: от стоимости валовой продукции вычитается чистый доход

Затраты на 1 га оз. зерновых 4000 рублей

Чистый доход =6000-4000=2000 рублей

Z_(max)= 2000Х1+ 3100Х2 + 90000Х3+8000х7+...

По расчету чистого дохода по живодноводству из стоимости продукции вычитается затраты и стоимость кормов по плану или фактическую. Однако кормовая база по оптимизации складывается в процессе решения задачи. Следовательно стоимость кормов явл не известной.

Целесообразно по молочному скотоводству определить так называемый условный чистый доход который равен стоимости валовой продукции минус затраты на нее, но без стоимости кормов.

Условный чистый доход

52000-(44000-0,4*44000)=25600

часто при моделировании чистого дохода по затратам на корма используется вспомогательные переменные с отрицательной величиной

Запишем ограничение по стоимости кормов

2200х4+2300х5+4800х6=х10

Z_(max)=2000х1+3100х2+90000х3+0х4+0х5+0х6+25000Х7...

Формируются ограничения по всем затратам использ. переменным всю производимую продукцию (по животноводству отражается затраты без стоимости кормов на животноводческую продукцию)

Затраты на 1 корову 44000р

Корма занимают 40% от затрат

44000*0,4=26400 рублей

4000Х1+ 4100Х2 + 50000Х3+2200х4- 2300х5+ ...+26400х7+...-х11=0

Иногда при моделирование чистого дохода формируется 2 ограничения с использованием 2-х отраженных переменных:

1- по стоимости валовой продукции

2- по затратам на всё производство

х12 стоимость валовой продукции

10*600=6000 зерновые

6000Х1+ 7200Х2 + 140000Х3+0х4+...+ 52000х7+...-х12=0

Z_{(max чистого дохода)}=х12-х11

2) Критерий оптимизации max прибыли

Критерий оптимизации max прибыли моделируется как и критерий max дохода но учитывается лишь товарная продукция

18. Графический метод решения агрономических задач (его недостатки)

Таблица исходной информации

Ресурсы	Ед.измерения	Затраты на 1 га		Наличие ресурсов
		Пшеница, х	Просо, х
Пашня Труд удобрения	Га Человеко-дни ц. действующего вещества	1 2 3	1 3 2	400 1100 1050
прибыль	Рубли	90	65	-

Развёрнутая цифровая модель местности

Ограничения по пашне:

1. Х₁+X₂<=400

Ограничения по труду:

2. 2X₁+3X₂<=1100

Ограничения по удобрениям:

3. 3X₁+2X₂<= 1050

4. Z(max)=90X₁+65X₂, X₁>=0, X₂>=0

Запись ограничений в виде уравнений:

1. X₁+X₂=400

2. 2X₁+3X₂=1100

3. 3X₁+2X₂=1050

каждое уравнение делится на соответствующий свободный член таким образом, чтобы коэффициентом при X была 1.

1. X₁/400+X₂/400=1

2. X₁/550+X₂/367=1

3. X₁/350+X₂/525=1

Построение графика:

В систему координат по соответствующим осям откладываются полученные знаменатели дробей

Откладывая знаменатели дробей получаем прямую, которая называется граничной прямой. Прямая линия разделяет плоскость на 2 полуплоскости, одна из которых является областью решения исходного неравенства. Полуплоскость отмечается стрелками. Общая часть всех полуплоскостей решений образует многоугольник решений.

Определяется координаты вершин многоугольника решений.

А(0;367), В(100;300), С(250;150), D(350;0)

Для каждой вершины многоугольника определяется ценовое значение целевой функции прибыли

Z(A)=90*0+65*367=23855 р.

Z(B)=90*100+65*300=28500

Z(C)= 90*250+65*150=32250

Z(D)= 90*350+65*0=31500 руб.

Оптимальное решение с наибольшим значением целевой функции находятся в вершине С, где Z(C) = 32250 р.

Анализ оптимального варианта X₁=250, X₂=150

1. Использование пашни 400-250-150=0.

Пашня используется полностью

2. Использование труда 1100-2*250-3*150=150

Недоиспользование составляет 150

3. Использование удобрений 1050-3*250-2*150=0

Удобрения используются полностью

Оптимальную вершину С можно определить путём построения прямой уравнения целевой функции. При этом целевая функция приравнивается любой величине. В том числе и произведению коэффициентов целевой функции.

С₁-коэф. Целевой функции при X₁

С₂-коэф. Целевой функции при X₂

C₁X₁+C₂X₂=C₁C₂

C₁X₁/C₁C₂+C₂X₂/C₁C₂=1

X₁/C₂+X₂/C₁=₁; X₁/65+X₂/90=1

Полученная прямая уравнения целевой функции передвигается в сторону вершины многоугольника решений параллельно самой себе. Вершина, которая будет последней при таком передвижении определяет оптимальную вершину. Только для неё мы определим координаты и целевую функцию.

Недостатки и преимущества графического метода

Недостатки:

1. Графически на плоскости можно решать задачи когда число переменных не превышает 3-х;

2. Графически решение не содержит информации, пользуясь которой можно корректировать оптимальное решение

Преимущества:

1. Наглядность

2. Простота