9. Метод потенциалов. Математическая модель.

В предприятии заготовлены грубые корма различных полей с/о. В 1 поле имеется 350 т грубых кормов , 2- 250 т, 3- 400 т. Грубые корма необходимо привести к животноводческим фермам. В соответствии с поголовьем и нормами кормления определяется потребностью животноводческих ферм в грубых кормах.

Потребность:

1 ферма – 200 т

2 ферма – 300 т

3 ферма – 400 т

Известно расстояние между полями севооборотов и живот.фермами.

i-номер поля, j –номер фермы, Сij- расстояние между полями и фермой.

Постановка задач:

Определить размеры перевозок с полей до животн.ферм.

Завести грубые корма в соответствии с потребностью, но с минимальным объемом транспортных работ (т/ км)

Решением будет осущест в транспорт таблице

1. Если имеет место баланс наличие груза и потребность в нем транспорт. задача называется закрытой, при отсутствии баланса задача называется открытой при решении методом потенциала; открытый превращается в закрытую, путем введение в задачу, либо фиктивного поля поставщикам, либо фиктивного потребителя ферм.

Расстояние в клетках фиктивного потребителя могут быть взяты произвольно, но обязательно одинаковые, для всех клеток фиктивного потребителя.

10. Подбор потенциалов и определение (по формуле) характеристик

Проверка варианта перевозок на оптимальность:

1. Подбор потенциалов строчек и столбцов таблицы.

По занятым перевозками клеткам подбираются потенциалы по формуле:

с_ij=V_j - U_i

2. Проверка варианта на оптимальность.

В оптимальном варианте транспортной задачи во всех свободных от перевозок клетках должно соблюдаться условие:

с_ij ≥V_j - U_i

Вводим понятие характеристики свободных клеток, обозначается как W_ij

W_ij= с_ij - V_j+ U_i ≥0

11. Правила улучшения при методе потенциалов (вырождение)

Если число занятых клеток m+n+1, то данный вариант называется невырожденным, если меньше – вырожденным. Вырождения преодолеваются путем введения в таблицу условно занятой клетки – клетки с нулевой перевозкой

12. Использование вспомогательной переменной при трансформации земельных угодий

Запись 2хстороннего ограничения

α≤𝜮a_jx_j≤β

α - нижняя граница свободного члена

β - верхняя граница свободного члена

В ограничение вводится вспомогательная переменная х^-_j

𝜮a_jx_j ≤ в_j+ х^-_j

Пример трансформации земельных угодий

Предприятие располагает пахотно-пригодными сенокосами и пастбищами – 200 и 100 га соответственно. Площадь использования пашни может возрасти на 300 га. Однако освоение земель в пашню требует значительных ресурсов.

При трансформации:	сенокосы	Пастбища
Расходы труда, ч/д	45	50
техники	11	14
Кап.вложения	4400	5085
Без трансформации:
Расходы труда, ч/д	5	3
техники	0,8	0,9

Предприятие за счет бюджета на цели мелиорации получила 980000р.

980000/4400=223

х^-₁₁-распаханные сенокосы х^-₁₂-распаханные пастбища

ограничения по кап.вложениям

4,4 х^-₁₁+5,85 х^-₁₂ ≤980

Записываются вспомогательные ограничения по каждому виду пахотно-пригодных сенокосов и пастбищ

х^-₁₁+х^-₁₁ ≤200 х^-₁₂+х^-₁₂ ≤100