42. Уравнение параболы и определение экстремальных значений у

Изучается влияние расстояния между продольными полевыми дорогами и потерями. Полевые дороги могут иметь разную частоту, поэтому потери пашни будут различные, при этом определяются затраты на перевозку различных грузов (семян, удобр., полученного урожая).

Функция имеет вид: у=а₀+ а₁*х₁+а₂*х₂²

В зависимости от того какой знак имеют коэффициенты регрессии в процессе использования полученной функции определяют: если а₁>0, а₂>0 – отыскивается min функции; если а₁>0, а₂<0 – отыскивается max функции.

Значение х определяем, взяв производную уравнения параболы:

dу/dх= а₁+2*а₂*х

а₁+2*а₂*х=0

х= - а₁/2* а₂

43. Уравнение гиперболы при оценке конфигурации полей севооборотов

Изучаем зависимость потерь времени смены на холостые повороты и заезды комбайна от различной длины гона. При увеличении длины гона (х) – уменьшается цена потерь времени смены, % (у). Выражаем эту зависимость уравнением гиперболы: у= а₀+а*1/х

Составляем систему нормальных уравнений:

∑у=n*а₀+а∑1/х

∑у/х= а₀∑1/х+ а∑1/х²

Найдя значения параметров функции (а₀ и а), проводится анализ: дисперсионный, корреляционный.

44. Матрица решений модели и ее содержание

Матричная модель решения задачи – один из видов математических моделей.

Представляет собой таблицу (второе название – табличная), в которой количество строк – количество ограничений + строка целевой функции; количество столбцов – количество переменных + название ограничения, единицы измерения ограничений, тип ограничения, объем ограничения.

45. Характеристика ограничений, ее использование.

Результатом решения задачи (пр.: оптимизации кормопроизводства) является таблица характеристики ограничений. В ней число строк равно числу ограничений, а столбцы – знак ограничения, свободный член, ∑, отклонение и оценка. В столбце ∑ отражается расход ресурсов по всем переменным, вошедшим в opt вариант. В столбце отклонений отражается разность цифр столбца свободных членов и столбца ∑, т.е. в столбце отклонений отражается цифровое значение дополнительных переменных. В столбце оценка отражается двойственная оценка соответствующих ресурсов. Если ограничение было ≥, то двойственная оценка в характеристике ограничений со знаком - . Используя данную таблицу, проводят анализ характеристики ограничений.

48 Такой же как 7

49 Такой же как 19

49.Устойчивость оптимальных решений

Если после получения оптимального варианта исходные условия задачи изменились, необходимо оптимальный вариант проверить на устойчивость:

- изменяются ресурсы

- изменяется коэффициент целевой функции

- изменяется ТЭК

Устойчивым оптимальным вариантом считается тогда, когда цифры оптимального варианта (ТЭК) сохраняют свою силу.

Эти цифры сохраняются в том случае, если базис оптимального варианта сохраняется, меняется лишь цифровое значение баз.переменных.

Устойчивость при изменении ресурсов

Для определения пределов (границ) увеличения или уменьшения ресурсов определяется наименьшее частное:

-определяется наименьшее частное деление свободных членов оптимального варианта на «+» коэффициентов структурных сдвигов столбца соотв.дополнительной переменной

- определяется граница увеличения ресурса

- определяется наименьшее частное от деления своб.члена на «-» коэффициенты структурных сдвигов (знак коэффициента при этом отбрасывается)

задание :определить границы изменения пашни и удобрения

граница уменьшения пашни (Х3)150:3=50

устойчивость оптимального варианта сохраняется, если площадь пашни сокращается в пределах 50 га.

Граница увеличения пашни (Х3) 150:5=30

250:2=125

Устойчивость оптимального варианта сохраняется, если площадь пашни увеличиться в пределах 30 га.

-50<Δb1<30

400-50<b1<400+30

350<b1<430

Граница уменьшения удобрения (Х3) 250:1=250

150:1=150

Устойчивость оптимального варианта сохраняется в пределах 150 ц д.в.

Граница увелечения удобрения 150:1=150

Устойчивость оптимального варианта сохраняется, если площадь удобрения увеличиться в пределах 150 ц

-150<Δb3<150

1050-150<b3<1050+150

900<b3<1200

Оптимальный вариант сохраняется, если количество удобрений меняется от 900 до 1200 ц

Устойчивость при изменении коэф.целевой функции

Границы изменения С1(при пшеницы)

Для определения границ уменьшения цел.функции опред-ся частное, полученное от деления двойственных оценок на «+» коэф.структурных сдвигов строки соотв.основной переменной (Х1) 25:1=25

Увеличение-15:2=7,5

-25<ΔС1<7,5

90-25<С1<90+7,5

65<С1<97,5

Устойчивость при изменении ТЭК

Определить при каких затратах труда в ч/дн Х1(свободная переменная) может войти в оптимальный вариант.

Для этого определяется частное, полученная при делении двойственных оценки культуры, отрасли на двойственной оценки ресурса

260/200=0,13

0,2-0,13=0,07

При затратах труда на 1ц пшеницы <0,07 ч/дн-эта культура станет выгодной и войдет в оптимальный вариант.

Устойчивость при изменении коэф.цел.функции основной свободной переменной

Предел увеличение коэф.цел.функции С1 опред-ся двойственной оценкой этой переменной (+260)

Если С1 увеличивается в пределах 260 руб., то оптимальный вариант устойчив

-∞<ΔС1<260

-∞<С1<140+260

-∞<С1<400

Если 410, то входит в оптимальный вариант.