Вопрос 37. F-критерий и коэффициент вариации

После получения уравнения и его дисперсий определяются показатели достоверности или адекватности полученной функции.

В этом случае определяются следующие коэффициенты:

• Коэффициент вариации в процентах

υ= ^остσ_у/у*100

он должен быть меньше либо равен 33%, в ином случае расчетам доверять нельзя

• Критерий Фишера (F-критерий)

F=( ^фактσ_у²/ ^остσ_у²)*(n – k – 1)/k

k – число влияющих факторов

Существуют таблицы критериев Фишера, которые сравниваются с полученными значениями.

• Коэффициент аппроксимации (приближения)

А=1/n*∑| ((y-ÿ) / у*100) |

ÿ - расчетное значение у

Вопрос 38. Коэффициенты эластичности и их смысл

На основе производственных функций определяются коэффициенты эластичности.

Е=ах/(а₀+ха)

(Примечание – у данной х черта должна быть сверху)

Коэффициент эластичности означает изменение функции в % при изменении фактора на 1%.

Пример 0,24*2,24/(1,4+2,24*0,24)=0,6

При увеличении градуса склона на 1% функция возрастает на 0,6%

Вопрос 39. Предельная производительность.

Средняя производительность действующих факторов.

Производительность факторов характеризуют коэффициенты регрессии.

у=11,105+0,234х₁+0,656х₂

коэффициенты регрессии 0,234 и 0,656 характеризуют производительность факторов, то есть дополнительную продукцию в центнерах в расчете на 1 переменную (факторы х₁ и х₂)

таким образом 0,234 - это прирост урожайности при увеличении балла плодородия на 1 балл, при неизменном факторе х₂ (внесение удобрений)

Вопрос 40. Предельная норма заменяемости факторов

у=11,105+0,234х₁+0,656х₂

характеризует отношение одного коэффициента к другому

например: 0,234/0,656=0,36

это означает, что для получения прироста урожая на 0,36 необходимо 1 балл плодородия заменить на 1 центнер вносимых удобрений.

(или это означает, что такой прирост урожая (0,36), подразумевает под собой замену 1 балла плодородия на 1 центнер вносимых удобрений)

41. Планирование урожайности по производственным функциям и значений факторов при заданных значениях у

Изучение влияния на урожайность 2-х факторов:1. уровень плодородия (х₁); 2. доза внесения удобрений (х₂). У – урожайность по предприятиям или по наблюдениям.

При анализе используется линейная двухфакторная модель (производственная функция):

у=а₀+а₁*х₁+а₂*х₂

где а₀ – свободный член уравнения; а₁ – коэффициент регрессии при факторе х₁; а₂ - коэффициент регрессии при факторе х₂; а₀, а₁, а₂ – параметры производственной функции.

Для нахождения параметров функции составляется система нормальных уравнений:

∑у=n*а₀+ а₁∑х₁+ а₂∑х₂

∑у*х₁=∑х₁*а₀+ а₁∑х₁²+ а₂∑х₁*х₂

∑у*х₂=∑х₂*а₀+ а₁∑х₁*х₂+ а₂∑х₂²

Рассчитав таблицу III (как в симплекс-методе) получаем парное уравнение регрессии (по у и х₁ – пара исходных данных) и по результатам таблицы IV получаем уравнение множественной регрессии (у, х₁ и х₂).

Проводим дисперсионный анализ (находим общую, факторную и остаточную дисперсии) – он отражает колебания у (урожайности) вызванное изучаемыми и другими факторами (общая дисп.); колебания, вызванные 2-мя действующими факторами (факторная дисп.); отклонения вызванные прочими факторами, не отраженными в модели (остаточная дисп.).

Практическое использование функции

1. Прогнозное определение функции, когда в ней вместо х подставлено прогнозное значение фактора (точечный прогноз);

~ ост ~ ост

2. Интервальный прогноз: у+ζ_у²≤ у+ ζ_у²

3. Если в функции задается необходимое значение у, значение фактора х можно определить из этой функции.