32. Виды производственных функций и связей

Бывает 2 вида связей между факторами производства и результатом действия факторов(функции).

1. Функциональная связь - является, когда результат производства соответствует определенному значению факторов: одному и тому же значению факторов соответствует строго определенное и единственное значение функции, результата.

2. Корреляционные связи- когда одному и тому же значению фактора соответствует множество значения функции и связь проявляется соглас-м изменен средних величин.

Виды корреляционных связей

1. Прямолинейные (линейные) связи

2. Криволинейные связи

3. Парная связь или парная корреляция, когда изучается связь между одним фактором и функцией

4. Множественная корреляция, когда изучается влияние на результат множество факторов.

33. Система нормальных уравнений и методы ее решения

Х₁-балл плодородия земли

Х₂-количество вносимых уравнений на 1 га.

а_0, а₁, а₂-параметры производственных функций

а₀-свободный член

а₁-коэф регрессии при х₁

а₂-коэф регрессии, означаемый изменение у (урож-ти) при изменении фактора Х₂ на 1 ц удобрений.

Для определения параметров а_0, а₁, а₂ составляется система нормальных уравнений

∑у=n* а₀+ а₁∑ Х₁²+ а₂∑ Х₂

∑уХ₁=а₀∑ Х₁+ а₁∑ Х₁²+ а₂∑ Х₁Х₂

∑уХ₂=а₀∑ Х₂+ а₁∑ Х₁Х₂+ а₂∑ Х₂²

34. Дисперсионный анализ производственных функций. Стандартная ошибка уравнения регрессии.

Запишем формулу дисперсии влияющего фактора х.

δ_х²=∑(х-х с чертой)²/n

Для парной линейной регрессии можно использовать и др формулу

δ_х²=(х²-х² с чертой)

δ_у²==∑(у-у с чертой)²/n

δ_у²=(у²-у² с чертой)

Для того, чтобы дисперсии были сопоставимы определяется показатель-коэффициент вариации

υ_х= δ_х/х

υ_у= δ_у/у

Дисперсия по результатному признаку определяется по разному

δ_у²==∑(у-у с чертой)²/n-общая дисперсия, которая показывает колеблимость функции у под алиянием действующего и др факторов неотраженных моделей.

2) Факторная дисперсия-отражает влияние на изменение у, действующего в модели отраженного фактора

δ_у²==∑(у с волной-у с чертой)²/n

3) Остаточная дисперсия - отражает влияние всех факторов кроме анализируемого.

ост

δ_у²==∑(у-у с волной)²/n

общ факт ост

δ_у²== δ_у²+ δ_у²

Полученные дисперсии дают возможность определить показатели адекватности модели, ее объективности в возможности использования.

Коэффициент вариации

ост

υ_у= δ_у/у*100

Критерий Фишера

факт ост

F=( δ_у²/ δ_у²)*(n-k-1)/k

Коэффиц аппроксимации

А=1/n∑(модуль у-у с волной)/у*100%

35. Корреляционный анализ производственных функций и t-критерий. Коэффициенты часной детерминации.

общ факт ост

δ_у²== δ_у²+ δ_у²

Разделим данное уравнение на общую дисперсию

Факт общ ост общ

1= δ_у²/ δ_у²+ δ_у²/ δ_у²

Факт общ

δ_у² / δ_у²=r²-коэффициент корреляции

ост общ

r=√ 1- δ_у²/ δ_у²

m_r=√(1- r²)/n-k-1

Для определения достоверности коэффициента корреляции применяется t-критерий или критерий Стьюдента.

t= r/ m_r

Вопрос 36. Регрессионный анализ производственных функций.

β-коэффициенты

у=1,4 – 0,8х (общий вид: у=а₀+а_х)

если а₀ > 0, то рост функции у отстает от роста фактора

если а₀< 0, то рост функции у происходит быстрее, чем рост самого фактора

у/х=а+а₀ /х

В многофакторных функциях сами коэффициенты регрессии между собой несопоставимы, так как они связаны с единицей измерения влияющего фактора. Поэтому с целью сопоставимости коэффициентов регрессии определяются так называемые β-коэффициенты.

β=а* σ_х/ ^общσ_у

σ_х – дисперсия фактора х

^общσ_у – общая дисперсия, отражающая колебания у