1. Математическая модель (цифровая и структурная)

Математическая цифровая модель.

Пусть х1-искомая площадь пшеницы, Х2 – искомая площадь гречихи, х3-иском. площадь картофеля.

Неравенства или уравнение, отражающее условия задачи (расход ресурсов) наз. ограничением задачи.

Уравнение, кот. Отражает цель решения задачи (максимум прибыли) наз. целевой функцией.

Для экономической задачи явл обязательным требование – не отрицательность переменных. Х1 ≥0, х2≥0, х3≥0.

Совокупность ограничений и целевой функции наз. математической моделью задачи.

Структурная математическая модель.

Индексы: j – номер переменной или номер отрасли; n – число переменных, i-номер ограничений или вид производства, m -их число.

Хj –jая отрасль; аij – нормативные затраты iго ресурса на единицу jой переменой; Сj- коэфф целевой функции по jой переменной, bi – наличие ресурсов iго вида.

Z(max) = *Xj

При условиях: 1. *Xj ≤ bi (i=1,2…m) 2. Xj ≥ 0

2. Матричная модель агроэкономических задач.

№		Ед. изм	Х1	Х2	Х3	Хj	Xn	Тип ограни	Объём огр
1	пашня	Га	1	1	1	1	1	≤	6000
2	Удобр	ц/	1	1	5	а2j	а2n	≤	5000
3	труд	ч/д	0,5	0,5	20	а3j	а3n	≤	9000
i	-	-	ai1	аi2	аi3	аij	аin	≥	Bi
m	-	-	аm1	аm2	аm3	аmj	аmn	=	bm
Z	прибыль	руб	80	100	300	Cj	Cn		max

3. Правило заполнения задач. 1. Симплекс таблица.

В «столбце базис» размещаются базисные переменные из соответств уравнений. В столбце «оценка» размещ коэфф целевой функции соответствующих базисных переменных. В верхней строке размещается коэфф целевой функции соответствующих переменных. Строка m+1 называется строкой целевой функции или строкой показателей (критериев) оптимальности.

4. Каноническая модель и смысл дополнительных переменных.

Искомые переменные культуры - основные переменные. Для преобразования неравенств в уравнение вводятся так называемые дополн переменные, содержание которых определяется содержанием преобразуемого неравенства.

Х1+х2+х3+х4=6000

Х4-дополн переменная, означающая возможную недоиспользуемую пашню

5. Отыскание ключевого столбца и ключевой строки (смысл, содержание)

По наименьшему отрицательному коэф. строки m+1определяется ключевой столбец ( в следующей таблице переменная ключевого столбца будет размещаться в столбце базис)

Ключевая строка выбирается по наименьшему частному, получаемому от деления свободных членов на соответствующие (только положительные) коэф. ключевого столбца. Переменная ключевой строки удаляется из базиса.Правильный выбор ключевой строки гарантирует неотрицательность переменных. Коэф. стоящий на пересечении ключевой строки и ключевого столбца называется ключевым элементов.